利用全等三角形解决线段数量关系.doc

利用全等三角形解决线段数量关系 -互补四边形半角模型唐山二十六中数学八年级吕静勇教学设计基本信息名称利用全等三角形解决线段的数量关系-互补四边形半角模型教材分析 全等三角形是初中平几的重要内容之一，在几何证题中有着极其广泛的应用。然而在许多情况下，给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们认真分析，仔细观察，根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧构全等三角形。学情分析 从认知结构的角度，八年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。教学目标知识与能力目标 根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，添加适当的辅助线。过程与方法目标 通过添加适当的辅助线，巧构全等三角形几何证明中截长补短法的应用，总结解题方法和规律情感态度与价值观目标1、在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的能力。 2、初步了解推理论证的方法，逐步培养学生逻辑推理的能力。教学重难点重点构造全等三角形难点辅助线的添加教学策略与 设计说明新课改是一种新理念，新思想。这对我们教师来说都是一种挑战，都是一个新的开始，因此我们每一个教师都必须进行各种尝试，在不断的探索中成长。基于这一思想我们利用小组的模式，分小组充分调动学生的积极性和主动性，把课堂还给学生。在合作交流中，让学生充分表达自己的思想。牢固的掌握知识，从而达到构建高效课堂的目的。进而充分调动学生的主动性和积极性教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习提问一复习旧知：1.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD上一点，EAF=45，探究图中线段BE,DF和EF的数量关系并说明理由1.找学生板演复复习全等三角形的证明方法，以及截长补短法动手操作，自主探究二合作、交流、展示：2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BAD=120EAF=60,B+ADC=180点E,F分别是BC,CD上的点，探究图中线段BE,EF,FD的数量关系并说明理由。3.你有什么发现吗？ 若将条件变得更一般化，你还能解决问题吗？学生独立思考，组内交流意见，代表发言，师生评价鼓励学生自主学习，自主探究，使学生学会思考，学会合作，使学生真正成为课堂的主人探究4. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,点E是BC上一点，点F是CD上一点，B与D互补，EAF=BAD，探究图中线段BE,DF和EF的数量关系并说明理由你能总结一下规律吗？三当堂练习1.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD上一点EAF=45 ，BE=2,DF=3，EF= 3.如图，正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD上一点，BE+DF=EF， 则EAF=3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，点F是CD上一点EAF=45 ，ECF的周长为 （3） （4）4.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120.以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN，则AMN的周长为 .组内派一名学生代表展示在黑板上写出证明过程，一名学生点评讲解。学生独立完成抢答学生点评通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，探究三变式与提高3.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上延长线一点，点F是DC延长线上一点，EAF=45，此时图中线段BE,DF和EF又具有怎样的数量关系并说明理由试一试，你还能将题目变得更一般化吗？保护鼓励学生思考讨论，探究图形和结论鼓励学生们从数学的角度理解问题，分析问题，并综合运用所学知识和技能，结论解决问题，。强调书写证明过程要严谨，养成做事认真的习惯。课堂小结截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。互补四边形半角模型 边相等，角互补，有半角布置作业作业分层，采用必做题和选做题的方式布置作业，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。板书设计一复习旧知 二合作、交流、展示 三变式与提高教学反思借助全等三角形的有关性质，就会迅速找到证题途径，直观易懂，简捷明快。现略举几例加以说明。从以上