高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4(1).ppt

1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 正 余弦函数解析式 2 正弦线法画图象 1 可以利用单位圆中的正弦线作y sinx x 0 2 的图象 2 y sinx x 0 2 的图象向左 向右平行移动 每次2 个单位长度 就可以得到正弦函数y sinx x r的图象 3 正弦曲线 余弦曲线 1 定义 正弦函数y sinx x r和余弦函数y cosx x r的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 2 图象 如图所示 4 五点法 作正 余弦函数的图象 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 正弦函数y sinx的图象在x 2k 2 k 1 k z 上形状相同 只是位置不同 2 正弦函数y sinx的图象介于直线y 1与直线y 1之间 3 正弦函数y sinx的图象关于x轴对称 4 只需把y sinx x r的图象向左平移个单位长度 即可得到y cosx x r的图象 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一用 五点法 作三角函数的图象 例1 用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 2 y 2 cosx x 0 2 分析 先在 0 2 上找出五个关键点 再用光滑曲线连接即可 解 1 列表 探究一 探究二 探究三 思想方法 描点 连线 如图 2 列表 探究一 探究二 探究三 思想方法 描点 连线 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练1用 五点法 作出函数y 2 sinx x 0 2 的图象 解 列表如下 描点并将它们用光滑的曲线连起来 如图所示 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究二利用 图象变换 作三角函数的图象 例2 利用图象变换作出函数y 1 cosx的简图 分析 函数y cosx的图象 函数y cosx的图象 函数y 1 cosx的图象解 作函数y cosx关于x轴对称的图象得函数y cosx的图象 再把y cosx的图象向上平移1个单位得y 1 cosx的图象 如图中实线所示 图中虚线为y cosx的图象 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练2关于三角函数的图象 有下列说法 y sin x 与y sinx的图象关于y轴对称 y cos x 与y cos x 的图象相同 y sinx 与y sin x 的图象关于x轴对称 y cosx与y cos x 的图象关于y轴对称 其中正确说法的序号是 解析 对 y cos x cosx y cos x cosx 故其图象相同 对 y cos x cosx 故其图象关于y轴对称 由作图可知 均不正确 答案 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 数形结合思想在三角函数图象中的应用典例方程lgx sinx的解的个数为 a 0b 1c 2d 3审题视角 作出函数y lgx与y sinx的图象 图象交点的个数 方程lgx sinx的解的个数 答案 d 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练方程2x cosx的解的个数为 a 0b 1c 2d 无穷多个解析 画出y 2x和y cosx的图象 如图所示 由图知 两函数图象的交点有无数个 故选d 答案 d 12345 12345 12345 12345 12345 5 函数y x2 cosx