高考数学大一轮复习 高考专题突破六 高考中的概率与统计问题课件 文 苏教版.ppt

高考专题突破六高考中的概率与统计问题 考点自测 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 1 2017 淮安月考 一射手对同一目标进行4次射击 且射击结果之间互不影响 已知至少命中一次的概率为 则此射手的命中率为 答案 解析 答案 解析 2 在可行域内任取一点 其规则如流程图所示 则能输出数对 x y 的概率是 依题意可行域为正方形 3 红 蓝两色车 马 炮棋子各一枚 将这6枚棋子按车 马 炮顺序排成一列 记事件 每对同字的棋子中 均为红棋子在前 蓝棋子在后 为事件a 则事件a发生的概率为 红 蓝两色车 马 炮棋子各一枚 将这6枚棋子按车 马 炮顺序排成一列 基本事件总数n 2 2 2 8 每对同字的棋子中 均为红棋子在前 蓝棋子在后为事件a 则事件a包含的基本事件个数m 1 答案 解析 4 2016 连云港模拟 甲 乙 丙三人站成一排照相 则甲 乙两人相邻而站的概率为 答案 解析 答案 解析 5 为了从甲 乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目 对甲 乙两名运动员进行培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次 得到茎叶图如图所示 从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑 你认为选派 填甲或乙 运动员合适 甲 题型分类深度剖析 例1 1 2016 山东 在 1 1 上随机地取一个数k 则事件 直线y kx 题型一古典概型与几何概型 由已知得 圆心 5 0 到直线y kx的距离小于半径 答案 解析 与圆 x 5 2 y2 9相交 发生的概率为 2 若任意x a 则 a 就称a是 和谐 集合 则在集合m 的所有非空子集中 和谐 集合的概率是 答案 解析 由题意 和谐 集合中不含0和4 几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性 几何概型经常涉及的几何度量有长度 面积 体积等 解决几何概型的关键是找准几何测度 古典概型是命题的重点 对于较复杂的基本事件空间 列举时要按照一定的规律进行 做到不重不漏 思维升华 跟踪训练1 1 2016 江苏 将一颗质地均匀的骰子 一种各个面上分别标有1 2 3 4 5 6个点的正方体玩具 先后抛掷2次 则出现向上的点数之和小于10的概率是 答案 解析 基本事件共有36个 列举如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 其中满足点数之和小于10的有30个 故所求概率为p 答案 解析 题型二概率与统计的综合应用 例2经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出1t该产品获利润500元 未售出的产品 每1t亏损300元 根据历史资料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示 经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品 以x 单位 t 100 x 150 表示下一个销售季度内的市场需求量 t 单位 元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 1 将t表示为x的函数 当x 100 130 时 t 500x 300 130 x 800x 39000 当x 130 150 时 t 500 130 65000 解答 2 根据直方图估计利润t不少于57000元的概率 由 1 知利润t不少于57000元当且仅当120 x 150 由直方图知需求量x 120 150 的频率为0 7 所以下一个销售季度内的利润t不少于57000元的概率的估计值为0 7 解答 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体 已成为近几年高考的一大亮点和热点 它与其他知识融合 渗透 情境新颖 充分体现了概率与统计的工具性和交汇性 思维升华 跟踪训练2某校从高一年级学生中随机抽取40名学生 将他们的期中考试数学成绩 满分100分 成绩均为不低于40分的整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到如图所示的频率分布直方图 解答 1 求图中实数a的值 由已知 得10 0 005 0 010 0 020 a 0 025 0 010 1 解得a 0 03 2 若该校高一年级共有640人 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数 根据频率分布直方图 可知成绩不低于60分的频率为1 10 0 005 0 010 0 85 由于该校高一年级共有学生640人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为640 0 85 544 解答 3 若从数学成绩在 40 50 与 90 100 两个分数段内的学生中随机选取2名学生 求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率 解答 易知成绩在 40 50 分数段内的人数为40 0 05 2 这2人分别记为a b 成绩在 90 100 分数段内的人数为40 0 1 4 这4人分别记为c d e f 若从数学成绩在 40 50 与 90 100 两个分数段内的学生中随机选取2名学生 则所有的基本事件有 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15个 如果2名学生的数学成绩都在 40 50 分数段内或都在 90 100 分数段内 那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10 如果一个成绩在 40 50 分数段内 另一个成绩在 90 100 分数段内 那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 记 这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 为事件m 则事件m包含的基本事件有 a b c d c e c f d e d f e f 共7个 故所求概率p m 课时作业 1 2016 陕西西北工业大学附中二模 甲 乙两人进行两种游戏 两种游戏规则如下 游戏 口袋中有质地 大小完全相同的5个球 编号分别为1 2 3 4 5 甲先摸出一个球 记下编号 放回后乙再摸一个球 记下编号 如果两个编号的和为偶数算甲赢 否则算乙赢 游戏 口袋中有质地 大小完全相同的6个球 其中4个白球 2个红球 由裁判有放回地摸两次球 即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次 摸出两球同色算甲赢 摸出两球不同色算乙赢 1 求游戏 中甲赢的概率 解答 1 2 3 4 5 6 游戏 中有放回地依次摸出两球的基本事件有5 5 25 个 其中甲赢有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 2 2 2 4 4 4 4 2 共13个基本事件 游戏 中甲赢的概率为p 1 2 3 4 5 6 2 求游戏 中乙赢的概率 并比较这两种游戏哪种游戏更公平 请说明理由 解答 设4个白球为a b c d 2个红球为a b 则游戏 中有放回地依次摸出两球 基本事件有6 6 36 个 其中乙赢有 a a b a c a d a a b b b c b d b a a a b a c a d b a b b b c b d 共16个基本事件 1 2 3 4 5 6 2 在等差数列 an 和等比数列 bn 中 a1 b1 1 b4 8 an 的前10项和s10 55 1 求an和bn 解答 1 2 3 4 5 6 设数列 an 的公差为d 数列 bn 的公比为q 解得d 1 q 2 所以an n bn 2n 1 2 现分别从 an 和 bn 的前3项中各随机抽取一项 写出相应的基本事件 并求这两项的值相等的概率 解答 1 2 3 4 5 6 分别从 an 和 bn 的前3项中各随机抽取一项 得到的基本事件有 1 1 1 2 1 4 2 1 2 2 2 4 3 1 3 2 3 4 共9个 符合题意的基本事件有 1 1 2 2 共2个 3 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1 2 3 4四个数字 现随机投掷两次 正四面体面朝下的数字分别为b c 1 z b 3 2 c 3 2 求z 4的概率 解答 1 2 3 4 5 6 因为是投掷两次 因此基本事件 b c 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 当z 4时 b c 的所有取值为 1 3 3 1 1 2 3 4 5 6 2 若方程x2 bx c 0至少有一根x 1 2 3 4 就称该方程为 漂亮方程 求方程为 漂亮方程 的概率 解答 1 2 3 4 5 6 若方程一根为x 1 则1 b c 0 即b c 1 不成立 若方程一根为x 2 则4 2b c 0 若方程一根为x 3 则9 3b c 0 若方程一根为x 4 则16 4b c 0 1 2 3 4 5 6 由 知 b c 的所有可能取值为 1 2 2 3 3 4 1 2 3 4 5 6 4 汽车是碳排放量比较大的行业之一 欧盟规定 从2012年开始 将对co2排放量超过130g km的m 型新车进行惩罚 视为排放量超标 某检测单位对甲 乙两类m 型品牌车各抽取5辆进行co2排放量检测 记录如下 单位 g km 1 2 3 4 5 6 经测算发现 乙类品牌车co2排放量的平均值为乙 120g km 解答 1 从被检测的5辆甲品牌车中任取2辆 则至少有一辆co2排放量超标的概率是多少 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆 其co2排放量共有10种不同的结果 80 110 80 120 80 140 80 150 110 120 110 140 110 150 120 140 120 150 140 150 设 至少有一辆co2排放量超标 为事件a 则事件a包含以下7种不同的结果 80 140 80 150 110 140 110 150 120 140 120 150 140 150 p a 解答 2 若90 x 130 试比较甲 乙两类品牌车co2排放量的稳定性 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 令x 120 t 90 x 130 30 t 10 1 2 3 4 5 6 5 某班甲 乙两名同学参加100米达标训练 在相同条件下两人10次训练的成绩 单位 秒 如下 解答 1 请画出茎叶图 如果从甲 乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛 从成绩的稳定性方面考虑 选派谁参加比赛更好 并说明理由 不用计算 可通过统计图直接回答结论 1 2 3 4 5 6 甲 乙两人10次训练的成绩的茎叶图如图 从统计图中可以看出 乙的成绩较为集中 差异程度较小 乙成绩的稳定性更好 所以选派乙同学代表班级参加比赛更好 1 2 3 4 5 6 2 经过对甲 乙两位同学的若干次成绩的统计 甲 乙的成绩都均匀分布在 11 5 14 5 之间 现甲 乙比赛一次 求甲 乙成绩之差的绝对值小于0 8秒的概率 解答 1 2 3 4 5 6 设甲同学的成绩为x 乙同学的成绩为y 则 x y 0 8 得x 0 8 y 0 8 x 如图 阴影部分面积即为3 3 2 2 2 2 4 16 则p x y 0 8 p x 0 8 y 0 8 x 1 2 3 4 5 6 6 2016 苏州模拟 已知集合p x x x2 10 x 24 0 q y y 2n 1 1 n 2 n n m p q 在平面直角坐标系中 点a的坐标为 x y 且x m y m 试计算 1 点a正好在第三象限的概率 解答 1 2 3 4 5 6 由集合p x x x2 10 x 24 0 可得p 6 4 0 由q y y 2n 1 1 n 2 n n 可得q 1 3 则m p q 6 4 0 1 3 因为点a的坐标为 x y 且x m y m 所以满足条件的点a的所有情况为 6 6 6