六年级数学 中高难度奥数试题（含解析）（4）.doc

小学六年级中高难度奥数题及答案解析（4）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。21世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）计算：【答案解析】本题的重点在于计算括号内的算式：这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式法一：观察可知5=2+3，7=3+4，即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：题2：（中等难度）一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（31）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？【答案解析】用组成不含重复数字的六位数，它能被11整除，并设a1+a3+a5a2+a4+a6，则对某一整数k0，有：a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （*）由此看出k只能是奇数由（*）式看出，0ka3因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。题8：（高等难度）有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从a地开往b地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。【答案解析】由已知条件可知，乙用40分钟所走的路程与丙用50分钟所走的路程相等；甲用100分钟所走的路程与丙用130分钟所走的路程相等。故丙用130分钟所走的路程，乙用了40（13050）=104 (分钟)，即甲用100分钟走的路程，乙用104分钟走完。多用4分钟，由于甲比乙晚出发20分钟，所以甲出发500分钟才能追上乙。题9：（中等难度）如果多位数 能被7整除，那么内的数字是几？【答案解析】20093=6692，从最后一位开始三位三位一段，则奇数段减去偶数段的差为：999-99+222-22=200+100。结果要能被7整除，可得=5题10：（中等难度）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？【答案解析】据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3*7x米21x米，则狗跑5*4x20x米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20根据现在