高中数学 1.2.3 第1课时直线与平面垂直课时作业（含解析）新人教B版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.3 第1课时直线与平面垂直课时作业 新人教b版必修2一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()a平行b垂直c相交不垂直 d不确定答案b解析三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直2若一条直线l上有两个点到平面的距离相等，则l与的关系是()a平行 b相交c垂直 d不确定答案d解析当l时，直线l上所有点到的距离都相等；当l与相交(包括垂直)时，对于l上任一点p，在平面另一侧的直线上总存在一点p，有p、p到平面的距离相等，不确定3已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是()a平行 b垂直c斜交 d不能确定答案b解析设a，b为异面直线，a平面，b平面，直线la，lb.过a作平面a，则aa，la.同理过b作平面b，则lb，a，b异面，a与b相交，l.4直线a直线b，a平面，则b与的位置关系是()ab bbcb db或b答案d解析以如图所示的正方体abcda1b1c1d1为模型a1a平面abcd，a1aa1b1，aa1ab，a1b1平面abcd，ab平面abcd，故选d.5下列命题ab； b；ab; a；b； b.其中正确命题的个数是()a3 b4c5 d6答案a解析因为a，则a与平面内的任意直线都垂直，正确又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ba时，b与可以平行相交(垂直)也可以b，错当a，ba时，有b或b，错6直线a与平面内的两条直线都垂直，则a与的位置关系是()a垂直 b平行ca在平面内 d不确定答案d解析直线a与平面内的两条直线都垂直，则a，或a，或a，或a与斜交二、填空题7如图，若测得旗杆po4，papb5，oaob3，则旗杆po和地面的关系是_答案po地面解析po4，oaob3，papb5，po2ao2pa2，po2ob2pb2，pooa，poob.又oaobo，po平面aob，po地面.8.(2015甘肃天水一中高一期末测试)如图所示，已知pao所在的平面，ab为o的直径，c是o上异于a、b的点，则pab、pac、pbc、abc中，直角三角形的个数是_个答案4解析pao所在的平面，pa平面abc，paab，paac，pab、pac为直角三角形又ab为o的直径，acbc，abc为直角三角形又pa平面abc，pabc，paaca，bc平面pac，bcpc，pbc为直角三角形三、解答题9如图，边长为2的正方形abcd中，点e、f分别是ab、bc的中点，将aed、dcf分别沿de、df折起，使a、c两点重合于点a，求证：adef.解析在正方形abcd中，adae，dccf，折起之后的几何体中，adae，adaf，aeafa，ad平面aef，adef.一、选择题1若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个 b至多有一个c有无数多个 d一定不存在答案b解析当ab时，有且只有一个当a与b不垂直时，不存在2已知三棱锥sabc的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心o在ab上，so底面abc，acr，则球的体积与三棱锥体积之比是()a b2c3 d4答案d解析此三棱锥的高为球的半径，abc所在大圆面积为r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r，所以三棱锥底面面积为()2r2，球体积与三棱锥体积之比为4，故选d.二、填空题3(2015甘肃天水市泰安县二中高一月考)已知正方形abcd的边长为1，ap平面abcd，且ap2，则pc_.答案解析如图，pa平面abcd，paacac，pa2，pc.4.如图所示，已知矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd，则a的值等于_答案2解析pa平面abcd，paqd，又pqqd，papqp，qd平面paq.aqqd，即q在以ad为直径的圆上，当圆与bc相切时，点q只有一个，故bc2ab2.三、解答题5.在长方体abcda1b1c1d1中，ecc1，b1ebc1，abad，求证：ac1面b1ed1.解析abcda1b1c1d1为长方体，ab平面bb1c1c，又b1e平面bb1，c1c，abb1e，又b1ebc1，abbc1b，b1e平面abc1，b1eac1，连接a1c1，abad，长方体上、下底面abcd、a1b1c1d1为正方形a1c1b1d1.又aa1平面a1b1c1d1，aa1b1d1，aa1a1c1a1，b1d1平面aa1c1，b1d1ac1，b1eb1d1b1，ac1平面b1ed1.6.如图所示，abc中，b为直角，p是abc外一点，且papb，pbbc若m是pc的中点，试确定ab上点n的位置，使得mnab.解析cbab，cbpb，abpbb，cb平面apb.过m作mecb，则me平面apb，meab.若mnab，memnm，则ab平面mne，aben.取ab中点d，连接pd，papb，pdab，nepd.又m为pc中点，mebc，e为pb中点enpd，n为bd中点，故当n为ab的四等分点(an3bn)时，mnab.7(2015河南信阳市高一期末测试)如图所示，bc是圆o的直径，ab垂直于圆o所在的平面，d是圆周上异于b