高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1.ppt_第1页
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第三章 基本初等函数 3 1指数与指数函数 3 1 1实数指数幂及其运算 自主预习学案 在印度有一个古老的传说 舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 西萨 班 达依尔 国王问他想要什么 他对国王说 陛下 请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒麦子 第2个小格里放2粒麦子 第3个小格里放4粒麦子 以后每一小格的麦粒数都比前一个小格增加一倍 请您把摆满棋盘上所有64格的麦子 都赏给仆人吧 国王觉得这个要求太容易满足了 就命令下属给他这些麦子 当人们把一袋袋的麦子搬来开始计数时 国王才发现 就是把全国甚至全世界的麦子都拿来 也满足不了他的要求 因为麦粒的总数是 18446744073709551615粒 1 指数幂an叫做a的 a叫做幂的 n叫做幂的 n是正整数时 an叫做 2 整数指数幂的运算法则为 1 am an m n z 2 am n m n z n次幂 底数 指数 正整数指数幂 am n amn am n ambm a的n次方根 开方运算 算术根 根式 a a a 解析 a a2 a3 故a错 ab 3 a3b3 故b错 a10 a2 a8 故d错 只有c正确 c a b 4 互动探究学案 命题方向1 根式的运算 规律方法 1 解决根式的化简或求值问题 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式 然后运用根式的性质进行化简或求值 2 开偶次方根时 先用绝对值表示开方的结果 再去掉绝对值符号化简 化简时要结合条件或分类讨论 命题方向2 根式与分数指数幂的互化 分析 利用分数指数幂的定义求解 命题方向3 分数指数幂的运算 规律方法 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里的 无括号先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于用指数幂的运算性质 指数式运算的常用技巧及变换方法 2 常用的变换方法 1 小数化分数 根式化为分数指数幂 2 若指数是负数 则对调底数的分子和分母并将负指数变为正指数 3 把分数指数幂 负指数幂看做一个整体 借助有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形 3 注意整体思想的应用对于指数式的运算 有时需要从整体上把握结构式的特点 利用整体代入使问题得到解决 分析 条件求
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