高中数学 第二章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念课件 北师大版必修1.ppt

1 2 1 函数的概念 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 复习提问 2 初中学过哪些函数 1 初中所学的函数的概念是什么 复习提问 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 2 初中学过哪些函数 示例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 新课 示例2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空沿问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 示例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 1 定义 形成概念 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 1 定义 形成概念 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a 1 定义 形成概念 其中 x叫做自变量 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 1 定义 例1若物体以速度v作匀速直线运动 则物体通过的距离s与经过的时间t的关系是s vt 下列例1 例2 例3是否满足函数定义 例2某水库的存水量q与水深h 指最深处的水深 如下表 例3设时间为t 气温为t 自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图 定义域a 值域 f x x r 对应法则f 2 函数的三要素 定义域a 值域 f x x r 对应法则f 2 函数的三要素 2 f表示对应法则 不同函数中f的具体含义不一样 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 3 表示函数的方法 解析式 把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来 得到的式子叫做解析式 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 定义域 x x 0 值域 y y 0 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 定义域 r 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 定义域 r 值域 当a 0时 当a 0时 例1求下列函数的定义域 例题讲解 解题时要注意书写过程 注意紧扣函数定义域的含义 由本例可知 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 自变量应满足的不等式或不等式组 解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域 强调 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集r 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母不等于0的实数集 若f x 是二次根式 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合 强调 求用解析式y f x 表示的函数的定义域时 常有以下几种情况 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 若f x 是由实际问题抽象出来的函数 则函数的定义域应符合实际问题 强调 例2已知函数f x 3x2 5x 2 求f 3 例3 例3 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 定义域不同 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同