八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质课件 （新版）新人教版(1).ppt

第十二章全等三角形 12 3角的平分线的性质 八年级数学 上新课标 人 例1 角平分线的性质应用 解析 本题主要考查角平分线的性质 由be平分 abc acb 90 de ab可判定ce de 故ae de ae ce ac 如图所示 在 abc中 acb 90 be平分 abc ed ab于d 如果ac 3cm 那么ae de等于 a 2cmb 3cmc 4cmd 5cm 解题归纳 此类问题多采用转化思想 将未知转化为与之相关的已知条件求解 b 1 如图所示 已知ad是 abc的角平分线 且bd cd de ab df ac 垂足分别为e f 试说明be cf 解 因为ad是 abc的角平分线 de ab df ac 所以de df 在rt bde和rt cdf中 所以rt bde rt cdf hl 所以be cf 如图所示 bm cn是 abc的两条角平分线 且相交于点p 求证点p也在 bac的平分线上 例2 角平分线的判定的应用 解析 要证点p在 bac的平分线上 即证点p到ab ac的距离相等 从已知可知p在bm上 所以p到ba bc两边的距离相等 p又在cn上 所以p到ca cb两边的距离相等 从而由等量代换可得证 解题归纳 通过本题可以得到一个结论 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 并且交点到三边的距离相等 证明 过点p作pd pe pf分别垂直于ab bc ca 垂足分别为d e f bm是 abc的平分线 点p在bm上 pd ab pe bc pd pe 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 同理 pe pf pd pf 点p在 bac的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 2 如图所示 d e f分别是 abc的三边上的点 ce bf dce和 dbf的面积相等 求证ad平分 bac 证明 如图所示 过点d分别作dh ab dg ac 垂足分别为h和g s bfd bf dh s dec ec dg 且s bfd s dec bf ec dh dg dh ab dg ac 点d在 bac的平分线上 ad平分 bac 如图所示 ad是 bac的平分线 e f分别为ab ac上的点 且 dea dfa 180 求证de df 考查角度1应用角平分线与全等三角形证明线段相等 角平分线与全等三角形的综合应用 例3 证明 作dm ab dn ac 垂足分别为m n ad是 bac的平分线 dm dn dea dfa 180 dfc dfa 180 dea dfc dm ab dn ac dme dnf 90 在 dem和 dfn中 dem dfn aas de df 规律方法 运用角的平分线及全等三角形的性质判断线段的关系或角的关系时 通常是利用角的平分线的性质得出全等三角形 建立更多的相等线段和相等的角 进而为解决问题创造条件 解析 运用角的平分线的性质构造全等三角形 并运用全等三角形的性质来证de df 3 已知 aob 90 om是 aob的平分线 将三角板的直角顶点p在射线om上滑动 两直角边分别与oa ob交于c d pc和pd有怎样的数量关系 请说明理由 解 pc pd 理由如下 如图所示 过p分别作pe ob于e pf oa于f 则 cfp dep 90 om是 aob的平分线 pe pf 由 aob 90 可得 fpe 90 2 fpd 90 1 fpd 90 1 2 在 cfp和 dep中 cfp dep asa pc pd 考查角度2应用角平分线与全等三角形证明角之间的关系 如图所示 1 2 p为bn上一点 且pd bc于d ab bc 2bd 求证 bap bcp 180 例4 解析 要证明两个角的和是180 可把它们移到一起 证它们是邻补角 证法1 过p作pe ba于e 如图所示 pd bc 1 2 pe pd 在rt bpe和rt bpd中 rt bpe rt bpd hl be bd ab bc 2bd bc cd bd ab be ae ae cd pe be pd bc peb pdc 90 在 pea和 pdc中 pea pdc sas pcb pae bap eap 180 bap bcp 180 证法2 在bc上截取bf ba 连接pf 如图所示 ab bc 2bd 即bc bd bd bf cd fd 在 pdf和 pdc中 pdf pdc sas pcb pfd 在 bap和 bfp中 abp fbp sas bap bfp bfp pfc 180 bap pcb 180 证法3 在bc上取点e 使de bd 连接pe 如图所示 pd bd bdp edp 90 在 bdp和 edp中 bdp edp sas bp ep 2 pec 又 1 2 pec 1 ab bc 2bd de bd ab ce 在 abp和 cep中 abp cep sas bap ecp bcp ecp 180 bcp bap 180 4 如图所示 已知cd ab于d be ac于e cd be相交于点o ob oc 求证 1 2 证明 od ab oe ac odb oec 90 在 odb和 oec中 odb oec aas od oe 又 od ab oe ac 1 2 5 如图所示 在四边形abcd中 bc ba ad cd bd平分 abc 求证 a c 180 证明 如图所示 过点d作de bc于e 过点d作df ab交ba的延长线于f bd平分 abc de df dec f 90 在rt cde和rt adf中 rt cde rt adf hl fad c bad c bad fad 180 在一次军事演习中 红方侦察员发现蓝方指挥部在a区内 如图 1 所示 且到公路 铁路的距离相等 且距离公路 铁路交叉处800米 如果你是红方指挥官 请你在图上标出蓝方指挥部的位置 比例尺1 100000 角平分线知识在实际生活中的应用 例5 解析 可以把铁路和公路的一部分看做是一个角的两条边 所以根据角平分线的判定方法可知 只要画出这个角的平分线即可 解 如图 2 所示 在a区内作公路与铁路所成角的平分线 在角平分线上截取bc 0 8cm 则点c就是蓝方指挥部的位置 解题归纳 对于 根据角平分线的判定