高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 2.4.1 等比数列课件 新人教A版必修5.ppt

第1课时等比数列 1 理解等比数列的概念 明确 同一个常数 的含义 2 掌握等比数列的通项公式及其应用 3 会判定等比数列 了解等比数列在实际中的应用 1 等比数列 名师点拨如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数 但却是不同的常数 这时此数列不是等比数列 2 通项公式等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则通项公式为an a1qn 1 a1 0 q 0 名师点拨根据等比数列的通项公式可得an 2 an q2 因为q2 0 所以an 2与an同号 即在等比数列中 所有奇数项同号 所有偶数项同号 做一做2 在等比数列 an 中 a1 2 q 3 则an等于 a 6b 3 2n 1c 2 3n 1d 6n答案 c 3 等比中项如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 知识拓展等比中项的性质 1 若g是a与b的等比中项 则a与b的符号相同 符号相反的两个实数不存在等比中项 2 当g2 ab时 g不一定是a与b的等比中项 例如02 5 0 但0 0 5不是等比数列 做一做3 4与9的等比中项为 a 6b 6c 6d 36答案 c 1 理解等比数列的定义剖析 1 公比q 0 这是必然的 也就是说 不存在公比q 0的等比数列 还可以理解为在等比数列中 不存在数值为0的项 2 每一项与它的前一项的比是同一个常数 是具有任意性的 但须注意是从 第2项 起 3 每一项与它的前一项的比是同一个常数 强调的是 同一个 4 对于公比q 要注意它是每一项与它前一项的比 次序不能颠倒 5 等比数列中至少有三项 6 各项不为零的常数列既是等差数列 又是等比数列 2 理解等比数列的通项公式剖析 1 已知等比数列的首项a1与公比q可求得任何一项 2 在通项公式中 知道a1 q n an四个量中的三个 可以求得另一个量 即 知三求一 3 通项公式的推广式为an am qn m 由此可知 已知等比数列的任意两项 这个数列就是一个确定的数列 4 对于选择题或填空题还可以直接利用以下结论 如果数列 an 的通项公式是an aqkn b a k b q是常数 a 0 q 0 那么数列 an 是等比数列 3 等比数列与指数函数的关系 题型一 题型二 题型三 题型四 求等比数列的通项公式 例1 在等比数列 an 中 已知a5 a1 15 a4 a2 6 求an 分析设公比为q 列出关于a1和q的方程组来求解 解设等比数列 an 的公比为q 题型一 题型二 题型三 题型四 反思a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可迎刃而解 如本题求an 此类问题求解的通法是根据条件 利用等比数列通项公式 建立关于a1和q的方程组 求出a1和q 其中解这类方程组常用的技巧是两个方程相除 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 在等比数列 an 中 1 a2 a5 18 a3 a6 9 an 1 求n 题型一 题型二 题型三 题型四 2 设等比数列 an 的公比为q 则q 0 题型一 题型二 题型三 题型四 等比数列的判定和证明 例2 已知数列 an 满足lgan 3n 5 求证 an 是等比数列 证明 lgan 3n 5 an 103n 5 数列 an 是等比数列 题型一 题型二 题型三 题型四 反思证明数列是等比数列常用的方法 3 通项法 an a1qn 1 其中a1 q为非零常数 n n an 为等比数列 此法适用于做选择题和填空题 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 1 求证 数列 an 1 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 1 证明 an 1 2an 1 又a1 1 2 0 数列 an 1 是以2为首项 以2为公比的等比数列 2 解由 1 知an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 数列 an 的通项公式为an 2n 1 题型一 题型二 题型三 题型四 应用问题 例3 某工厂2016年12月的生产总值为a万元 计划从2017年1月起 每个月生产总值比上一个月增长m 则到2018年7月底 该厂的生产总值为多少万元 分析转化为求等比数列的一项 解设从2016年12月开始 第n个月该厂的生产总值是an万元 则an 1 an anm 数列 an 是首项a1 a 公比q 1 m 的等比数列 an a 1 m n 1 到2018年7月底 该厂的生产总值为a20 a 1 m 20 1 a 1 m 19 万元 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用数列解决实际问题的关键是建立含有数列的数学模型 本题的数学模型是每月的生产总值组成一个等比数列 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 一个蜂巢里有1只蜜蜂 第1天 它飞出去找回了5个伙伴 第2天 6只蜜蜂飞出去 各自找回了5个伙伴 若按照这样继续下去 第6天所有的蜜蜂都归巢后 则蜂巢中一共有蜜蜂 a 55986只b 46656只c 216只d 36只答