高中数学 第二章 平面向量 2.5 向量的应用课件 苏教版必修4.ppt

2 5向量的应用 第2章平面向量 1 会用向量方法解决简单的物理问题及其他的一些实际问题 2 会用向量方法解决某些简单的几何问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 问题导学新知探究点点落实 返回 类型一向量在物理中的应用 题型探究重点难点个个击破 例1帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动 如果一帆船所受的风力方向为北偏东30 速度为20km h 此时水的流向是正东 流速为20km h 若不考虑其他因素 求帆船的速度与方向 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 1 解力 速度 位移等向量题目时 依据题意通过向量加法的平行四边形法则对其进行合成与分解 2 解题时明确各个向量之间的关系 借助图形 将物理量之间的关系抽象为数学模型 反思与感悟 解析答案 解 f1 f2 f3三个力处于平衡状态 f1 f2 f3 0 即f3 f1 f2 类型二向量在解析几何中的应用 反思与感悟 例2已知点a 2 1 求过点a与向量a 5 1 平行的直线方程 解设所求直线上任意一点p x y 解析答案 故5 y 1 x 2 0 即x 5y 7 0 故过点a与向量a 5 1 平行的直线方程为x 5y 7 0 利用向量解决解析几何问题 如有关平行 共线 垂直 夹角 距离等问题均可用向量解决 要先将线段看成向量 再利用向量法则进行坐标运算 使问题得以解决 反思与感悟 消去y 得x2 x 4 0 易知x1 x2是方程 的两根 则x1x2 4 x1 x2 1 8 解析答案 类型三向量在平面几何中的应用 反思与感悟 例3在正方形abcd中 e f分别是ab bc的中点 求证 af de 解析答案 反思与感悟 方法二如图所示 建立平面直角坐标系 反思与感悟 求解平面几何中的线段垂直问题 需利用向量的工具性作用将问题转化为线段对应向量的数量积为0 跟踪训练3如图所示 四边形abcd是菱形 ac和bd是它的两条对角线 试用向量法证明 ac bd 返回 解析答案 1 2 3 解析 f1 f2 2 2 2 3 0 5 5 达标检测 4 解析答案 2 在 abc中 a 1 2 b 3 1 c 2 3 则ac边上的高所在直线方程为 3x 5y 4 0 1 2 3 4 解析答案 所以ac边上的高所在的直线方程为 3 5 x 3 y 1 0 即3x 5y 4 0 矩形 1 2 3 4 解析答案 故四边形abcd为矩形 所以2a b 1 1 2 3 4 解析答案 4 已知在平行四边形abcd中 如图所示 ad 1 ab 2 bd 2 则ac的长为 cos dab 1 平面向量在几何表示下的应用通常先选取一组基底 基底中的向量最好已知模及两者之间的夹角 然后将问题中出现的向量用基底表示 再利用向量的运算法则 运算律以及一些重要性质运算 最后把运算结果还原为几何关系 2 平面向量在坐标表示下的应用利用平面向量的坐标表示 可以将平面几何中长度 垂直 平行等问题很容易地转化为代数运算的问题 运用此种方法必须建立适当的坐标系 实现向量的坐标化 有时是最不容易做到的 规律与方法 3 用向量理论讨论物理中相关问题的步骤 1 问题的转化 把物理问题转化成数学问题 2 模型的建立 建立以