九年级数学上册 2.2.2 公式法导学案（无答案）（新版）湘教版(1).doc

2.2.2 公式法学习目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。 2、会熟练应用公式法解一元二次方程学习重点：求根公式的推导和公式法的应用学习难点：一元二次方程求根公式法的推导学习过程一、问题引入：1、知识回忆（学生活动）：用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 2、情境导入：用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的实数根呢？请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2=二、探究新知： 请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材p35p37动脑筋前的内容，并完成下面的自学检测中的练习。1、 自学思考题： 如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？ 配方时需要哪几个步骤？ 方程(x+)2=一定有实数根吗？ 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由什么决定？求根公式的意义是什么？ 为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？ （学生尝试，分组讨论交流，分析公式的特点，记忆公式。）2、自学检测： 用公式法解方程2x2-7x=3时，其中a、b、c、的值分别为 。 一元二次方程x2+2=3x,则b2-4ac= x1= x2= 方程x2-5x-6=0的两根为x1= x2= 用公式法解方程3x2-4=x时，其中a= b= c= b2-4ac= 方程的根x1= x2= 在一元二次方程2x2-3x+2=0中，b2-4ac= 此方程 实数解。3、 自学点拨： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定。 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根4、实践交流： 补例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答：思路点拨：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 求根公式是在时求方程的根，如果0时，则方程在实数范围内无解。解：（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （4）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根 补例某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法） 教师点拨规范解答：思路点拨：（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，且（m+1）0 （2）要使它为一元一次方程，必须满足: 或或 解：（1）存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当m=1时，m+1=1+1=20 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） 当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x= x1=1，x2=- 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=- （2）存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0满足题意 当m2+1=0，m不存在 当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30 所以m=-1也满足题意 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得x=- 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=- 三、课堂总结：（1）要牢记一元二次方程的求根公式 （2）利用求根公式求一元二次方程的根的步骤。四、达标检测： 必做题： 1、填空题：（1） 用公式法解方程得到方程的根是 。（2） 已知能使的值等于的值的值是 。 当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_ 2、选择题 （1）用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ） ax= bx= cx= dx= （2）方程x2+4x+6=0的根是（ ） ax1=，x2= bx1=6，x2= cx1=2，x2= dx1=x2=- （3）（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） a4 b-2 c4或-2 d-4或2 3、解方程（1） （2） （3） 4、已知一个矩形的长比宽多3cm，其面积为18cm2，则矩形的周长是多少？选做题：1、填空题： 若满足(m+2)2+=0则关于的方程x2+mx+mn=0的解是x1= _x2=_（2）已知能使的值等于的值的值是 。（3）若代数式与的值是互为相反数，则的值为 。（4）关于的一元二次方程的常数项为0，则关于的一元二次方程的一般式为 3、用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 4、用公式法解方程 （1） （2）（3） （4） 5、一个三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求这个三角形的面积。5、 课外作业：6、 p42 习题2.2 a组：47、 中考链接： 1、（2011福建龙岩，）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如： 35=3333+5，若x2=6，则实数x的值是（）a.4或1 b.4或1c.4或2d.4或22. （2012广西百色）关于x的方程x2+mx2m2=0的一个根为1，则m的值为（）a