高中数学 第1章 1归纳与类比课时作业 北师大版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1归纳与类比课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1下面几种推理是合情推理的是()由圆的周长为cd类比出球的表面积为sd2；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试，张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，归纳出n边形的内角和是(n2)180.a bc d答案c解析由合情推理的概念知符合题意2根据给出的数塔猜测123 45697等于()19211，1293111，123941 111，1 2349511 111，12 34596111 111，a1 111 110 b1 111 111c1 111 112 d1 111 113答案b解析利用归纳推理，由已知可推测等号右侧应有7个1.3三角形的面积为s(abc)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()avabcbvshcv(s1s2s3s4)r(s1、s2、s3、s4为四个面的面积，r为内切球的半径)dv(abbcac)h(h为四面体的高)答案c解析设abc的内心为o，连接oa、ob、oc，将abc分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体abcd的内切球的球心为o，连接oa、ob、oc、od，将四面体分割为四个以o为顶点，以原来面为底面的四面体，高都是r，所以有v(s1s2s3s4)r.4已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式s，可推知扇形面积公式s扇等于()abcd不可类比答案c解析由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高，可得扇形的面积公式5平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()aa ba ca da答案b解析将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明二、填空题6(2015陕西文，16)观察下列等式111据此规律，第n个等式可为_答案1解析观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是.故答案为1.7观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.答案962解析观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m，构成一个等比数列，公比为4，故m1284512.观察每一个等式中cos2的系数：2，8,18，32，p，规律是12，24,36，48，故p51050.每一个式子中的系数和为1，故m1 2801 120np11，代入m和p，可求得n400，故mnp51240050962.8设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析本题主要考查了归纳推理及分析解决问题的能力依题意：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x).当nn*且n2时，fn(x).三、解答题9已知sn，写出s1，s2，s3，s4的值，并由此归纳出sn的表达式分析在sn中分别令n1,2,3,4，可以求得s1，s2，s3，s4的值，再进行归纳推测解析s11；s2(1)()1；s3(1)()()1；s4(1)()()()1；由此猜想：sn(nn)点评本题利用归纳猜想的思想求得了sn的表达式，有两点应注意：正确理解与把握数列求和中sn的含义；在对特殊值进行规律观察时，有时需要将所得结果作变形处理，以显示隐藏的规律性10在abc中，余弦定理可叙述为a2b2c22bccosa，其中a、b、c依次为角a、b、c的对边，类比上述定理，给出空间四面体性质的猜想解析如图，s1，s2，s3，s分别表示pab，pbc，pca，abc的面积，、依次表示平面pab与平面pbc、平面pbc与平面pca、平面pca与平面abp之间所成二面角的大小故猜想余弦定理类比推理到三维空间的表现形式为：s2sss2s1s2cos2s2s3cos2s2s1cos.点评我们常将空间几何体与平面图形之间的性质进行类比：如四面体三角形，长方体矩形，圆球注意：线面，平面角空间角，面积体积之间具有类比关系一、选择题1(2014三峡名校联考)观察式子：1，1，1，则可归纳出第n1个式子为()a1b1c1d1答案c解析观察可得第n1个式子中不等式的左边为数列的前n项的和，右边为分式.2如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nn)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011等于()a1 003 b1 005c1 006 d2 011答案b解析观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半则a4n3n，a4n1n，a2nn.又2 00945033,2 01145031，a2 009503，a2 011503，a2 0101 005，a2 009a2 010a2 0111 005.3数列，2，的一个通项公式是()aan bancan dan答案b解析因为a1，a2，a3，a4，所以an.4(2014湖北理，8)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积v的近似公式vl2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()a bc d答案b解析设圆锥的底面圆半径为r，则l2r，由l2hsh，代入sr2化简得3；类比推理，若vl2h时，.本题的关键是理解“若vl2h，近似取为3”的意义，类比求解，这是高考考查新定义型试题的一种常见模式，求解此类试题时，关键是要理解试题所列举的例子二、填空题5在平面几何里有射影定理：设abc的两边abac，d是a点在bc上的射影，则ab2bdbc拓展到空间，在四面体abcd中，da平面abc，点o是a在平面bcd内的射影，类比平面三角形射影定理，abc、boc、bdc三者面积之间关系为_答案ssobcsdbc解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱ad与一侧面abc垂直的四棱锥的侧面abc的面积，将此直角边ab在斜边上的射影及斜边的长，类比到abc在底面的射影obc及底面bcd的面积可得ssobcsdbc6(2014陕西理，14)观察分析下表中的数据：多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中f，v，e所满足的等式是_答案fve2解析5692，66102，68122，fve2.三、解答题7把下面在平面内成立的结论类比推广到空间中，并判断类比的结论是否成立；(1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行解析平面几何与空间几何的类比中，点的类比对象是线，线的类比对象是面，面的类比对象是体(1)的类比结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交由空间几何的知识易得此结论成立(2)的类比结论为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行由空间几何的知识易得此结论不成立，如果两个平面同时垂直于第三个