江西四校联考2012-2013学年高二下数学(文)期末试题及答案.doc

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于 A2 B0 C2 D1i2.三个数的大小顺序是 A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76 C.log0.7660.70.76D. 3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A12 B C D84.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则 的取值范围是A. B. C. D. 5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的A B C D6.已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则的值为A16 B11 C11 D117. 如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点若向量 ，则A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数 的图象关于直线对称，且，则等于 A.2 B.3 C.-2 D.-39. 过双曲线左焦点且垂直于双曲线一渐近线的直线与双 曲线的右支交于点，为原点，若，则的离心率为A. B. C. D.10. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下 落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是二、填空题：（本题共5题，每小题5分，共25分）11.若 12.若函数的零点所在区间是，则的值是_ _.13.执行下面的程序框图，输出的_ _.第13题图否是开始结束输出x k b 1 . c o m 14.在等比数列中，若， . 15.若集合具有以下性质：，；若，则，且时， 则称集合是“好集”（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，且则必有；则上述命题正确的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知. （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）已知函数，三个内角的对边分别为 且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 18.（本小题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据:编号（1）已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量; （2）当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量; （3）从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等 品的概率. 19（本小题满分12分）BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面；() 求证：平面平面；来源:Z#xx#k.Com（）求四面体的体积x k b 1 . c o m20（本小题满分13分）已知椭圆：，且右焦点到左准线的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）又已知点为抛物线上一点，直线与椭圆的交点在轴的左侧，且满足的最大值。x k b 1 . c o m21.（本小题满分14分） 设函数.(1)若,试求函数的单调区间;(2)过坐标原点作曲线的切线，求切点的横坐标;(3)令，若函数在区间(0,1上是减函数,求的取值范围.四校联考文科数学答案 6分 （）由（）得 7分 9分 12分18. (3)从编号为的件产品中任取件共有种等可能的结果. 分别是, 8分只有号和号产品是优等品, 号和号产品恰有件被抽中有以下种: ,. 10分抽取的件产品中恰有件是优等品的概率为 12分19. 19.解：（）证明：连 四边形是平行四边形 2分 则 4分 8分 12分12分20解：（1）而右焦点到左准线之距由解之得从而所求椭圆方程为5分 （2）椭圆的右焦点为F（1，0），点B在椭圆上，即9分（当且仅当时取“=”）。来源:学_科_网故p的最大值为13分 21.解: (1)时, 2分 的减区间为,增区间 4分(2)设切点为, 新 课 标 xk b1.