【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(十七) 3.3三角函数的图象与性质 文 新人教A版.doc

课时提升作业(十七)三角函数的图象与性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-4sin x+1,x-,的单调性是()a.在-,0上是增函数,在0,上是减函数b.在上是增函数,在-,-和,上都是减函数c.在0,上是增函数,在-,0上是减函数d.在,和-,-上是增函数,在-,上是减函数【解析】选d.由正弦函数的图象知,函数y=4sin x,x-,时,在-,上是增函数,在-,-和,上是减函数.所以函数y=-4sin x+1在-,上是减函数,在-,-和,上是增函数,故选d.2.(2015济南模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()a.y=sinb.y=cosc.y=sind.y=cos【解析】选a.y=sin=-cos2x为偶函数,且周期是,所以选a.3.(2015郑州模拟)如果函数y=3sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则|的最小值为()a. b.c.d. 【解析】选a.由题意,得sin(2+)=1.所以+=+k,即=+k(kz),故|min=.4.已知函数f(x)=cos x在区间a,b上是减函数,且f(a)+f(b)=0,则a+b的值可能是()a.0b.c.2d.3【解题提示】结合余弦函数f(x)=cos x的图象解答.【解析】选b.因为f(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函数f(x)=cos x的图象知区间a,b的中点是+2k,(kz),所以a+b=2(+2k)=+4k(kz),故a+b的可能值是.5.(2015大连模拟)已知函数f(x)=2sin(x+),xr,其中0,-.若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则()a.f(x)在区间-2,0上是增函数b.f(x)在区间-3,-上是增函数c.f(x)在区间3,5上是减函数d.f(x)在区间4,6上是减函数【解题提示】先由题中条件确定与的值,再验证各选项即可.【解析】选a.因为f(x)的最小正周期为6,所以=,因为当x=时,f(x)有最大值,所以+=+2k(kz),=+2k(kz),因为-,所以=.所以f(x)=2sin(+),由此函数验证易得,在区间-2,0上是增函数,而在区间-3,-或3,5上均没单调性,在区间4,6上是增函数.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=的定义域是.【解析】由tan x-10,得tan1.所以k+xk+ (kz).答案:k+,k+)(kz)7.cos 23,sin 68,cos 97从小到大的顺序是.【解析】sin 68=sin(90-22)=cos 22.因为余弦函数y=cos x在0,上是单调递减的.且222397,所以cos 97cos 23cos 22.答案:cos 97cos 230)的最小正周期为.(1)求的值.(2)讨论f(x)在区间0, 上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=2sin(2x+)的最小正周期为,且0.从而有=,故=1.(2)因为f(x)=2sin(2x+).若0x,则2x+.当2x+,即0x时,f(x)单调递增;当2x+,即0,0)在x=1处取得最大值,则函数f(x+1)为()a.偶函数b.奇函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数【解析】选a.因为f(x)=asin 2x在x=1处取得最大值,故f(1)=a,即sin 2=1,所以2=+2k,kz.因此,f(x+1)=asin(2x+2)=asin(2x+2k)=acos 2x,故f(x+1)是偶函数.2.(5分)(2015邯郸模拟)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间上的最小值是-2,则的最小值为()a.b.c.2d.3【解题提示】结合正弦函数的图象解答.【解析】选b.因为0,所以-x,由题意,结合正弦曲线易知,- -,即.故的最小值是.3.(5分)(2015浦东模拟)若sn=sin +sin+sin (nn*),则在s1,s2,s100中,正数的个数是()a.16b.72c.86d.100【解析】选c.因为函数f(x)=sin的最小正周期为t=14,又sin0,sin0,sin0,sin=0,sin0,sin0,a0,则解得若a0,则解得综上可知,a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)=sin(x+)(01,0)是r上的偶函数,其图象关于点m(,0)对称.(1)求,的值.(2)求f(x)的单调递增区间.(3)x,求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)因为f(x)=sin(x+)是r上的偶函数,所以= +k,kz,且0,则=,即f(x)=cosx.因为图象关于点m(,0)对称,所以=+k,kz,且01,所以=.(2)由(1)得f(x)=cosx,由-+2kx2k且kz得,3k-x3k,kz,所以函数的递增区间是3k-,3k,kz.(3)因为x-,所以x-, 当x=0时,即x=0,函数f(x)的最大值为1,当x=-时,即x=-,函数f(x)的最小值为0.【加固训练】设函数f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数y=f(x)的单调增区间.【解析】(1)令2+