【世纪金榜】高中数学 2.2 三角形中的几何计算课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 2.2 三角形中的几何计算课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=，a=，b=1，则c=( )（a）1 （b）2 （c）-1 （d）2.若abc的周长等于20，面积是10，a=60,则bc边的长是( )（a）5 （b）6 （c）7 （d）83.已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c.若a=c=，且 a=75，则b=( )（a）2 （b）42（c）4-2 （d）4.（2011上海高二检测）已知点m在abc的内部，ab2，ac3,bac= 75,mab=mba=30,则cm的长是( )(a)2 (b) (c) (d)3二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知abc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab=1，bc=4，则边bc上的中线ad的长为_6.（2011福建高考）如图，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.在abc中，d在边bc上，且bd2，dc1，b60，adc150，求ac的长及abc的面积8（2011泰安高二检测）如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad=10，ab=14，bda=60，bcd=135，求bd及bc的长.【挑战能力】（10分）在abc中，角a、b、c所对应的边为a,b,c.（1）若sin（a+）=2cosa,求a的值；（2）若cosa=,b=3c,求sinc的值.答案解析1.【解析】选b.由余弦定理得a2=b2c2-2bccosa，即3=1c2-c，c2-c-2=0，解得c=2或c=-1(舍)2.【解析】选c.由s=bcsina及a=60知10=bcsin60得bc=40又周长a+b+c=20,故b+c=20-a由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=（b+c）2-2bc-2bccos60,=（b+c）2-3bc故a2=（20-a）2-120,解得a=7.3.【解析】选a.如图所示在abc中，由正弦定理得=4,b=2.4.【解析】选c.如图所示，mab=mba=30,amb=120,由正弦定理得am.又bac75，mac45，由余弦定理得mc2am2+ac2-2amaccosmac=8+9-223=5,mc=.5.【解析】由abc的三个内角a、b、c成等差数列可得a+c=2b而a+b+c=可得b=.ad为边bc上的中线可知bd=2,由余弦定理可得ad=.答案：6.【解析】在abc中，由余弦定理易得cosc=,c=30,b=30.在abd中，由正弦定理得：,.答案：7.【解析】在abd中，bad150-6090，adbdsin60=2sin60在acd中，由余弦定理得，ac2()212-21cos1507，ac又abbdcos602cos601sabc13sin608【解析】在bad中，由余弦定理得ba2=bd2ad2-2bdadcosbda，设bd=x，则142=x2102-210xcos60，所以x2-10x-96=0，所以x1=16，x2=-6(舍)，所以bd=16.在bdc中，由正弦定理，得,所以bc=sin30=8，所以bd=16，bc=8.独具【方法技巧】正、余弦定理在几何中的应用(1)首先根据已知量和未知量确定未知量所在的三角形(2)其次确定与未知量相关联的量(3)最后把要求解的问题转化到由已知条件可直接求解的量上来在abc中，以下三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟、记准，并能灵活运用.a+b+c=；sin（a+b）=sinc,cos（a+b）=-cosc;sin=cos,cos=sin.【挑战能力】【解析】（1）由题意知sinacos+cosasin=2cosa,从而sina=cosa，所以cosa0,tana=,