【与名师对话】高考数学一轮复习 8.8 曲线与方程课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.8 曲线与方程课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1设动点p在直线x10上，o为坐标原点，以op为直角边，点o为直角顶点作等腰直角三角形opq，则动点q的轨迹是()a椭圆 b两条平行直线c抛物线 d双曲线解析：设q(x，y)，p(1，a)，ar，则有0，且|，消去a，得x2y21.x2y20，y1.即动点q的轨迹为两条平行直线y1.答案：b2如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析：由条件知|pm|pf|.|po|pf|po|pm|om|r|of|.p点的轨迹是以o、f为焦点的椭圆答案：a3方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：由题意可得或xy10.它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案：c4(2013东北三校高三第二次联合模拟考试)已知圆m过定点(2,0)且圆心m在抛物线y24x上运动，若y轴截圆m所得弦为ab，则弦长|ab|等于()a4 b3c2 d与点m位置有关的值解析：设m坐标为(x0，y0)，圆的半径r2(x02)2yx4x044x0x4，圆心到y轴的距离为x0(如图)，|ab|224，选a.答案：a5(2013江西省高三联考)如图，单位圆o上有一动直径ab，其中点a以速度沿圆周逆时针运动，同时动直径ab上有一动点p以速度2从a出发沿ab往返运动则点p的轨迹是()解析：当运动秒时，如图(1)当运动1秒时，如图(2)所以点p的轨迹是答案：a二、填空题6直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程_解析：设直线1与x，y轴交点为a(a,0)，b(0,2a)，a，b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)7平面上有三点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程为_解析：，.，0，得2x0.得y28x.答案：y28x8已知真命题：若a为o内一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是以o，a为焦点，ob长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若a为o外一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是_解析：如图，连接ap，由于p是线段ab垂直平分线上一点，故有|pa|pb|，因此|pa|po|pb|po|ob|r定值，其中r为o的半径 .又由于点a在圆外，故|pa|po|ob|rb0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.(1)求椭圆c1的方程；(2)设椭圆c1的左焦点为f1，右焦点为f2，直线l1过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点p，线段pf2的垂直平分线交l2于点m，求点m的轨迹c2的方程解：(1)由e，得a23c2，又c2a2b2，解得ab由题意可知2a2b2，即ab，由得：a，b，所以椭圆c1的方程是1.(2)点m在线段pf2的垂直平分线上，|mp|mf2|，故动点m到定直线l1：x1的距离等于它到定点f2(1,0)的距离，因此动点m的轨迹c2是以l1为准线，f2为焦点的抛物线，所以点m的轨迹c2的方程为y24x.11(2013江西省高三联考)过动点m(x，y)引直线l：y1的垂线，垂足为a，o是原点，直线mo与l交于点b，以ab为直径的圆恒过点f(0,1)(1)求动点m的轨迹c的方程(2)一个具有标准方程的椭圆e与(1)中的曲线c在第一象限的交点为q，椭圆e与曲线c在点q处的切线互相垂直且椭圆e在q处的切线被曲线c所截得的弦的中点横坐标为，求椭圆e的方程解：(1)设m(x，y)，则a(x，1)，b，又f(0,1)由0.得x24y(x0)(2)设q(x0，y0)，所求椭圆e的方程为1(a0，b0，ab)，则过点q的曲线c的切线方程为x0x2y2y00，e的切线方程为b2x0xa2y0ya2b2，由(x0，2)(b2x0，a2y0)0，而x4y00，得a22b2，将b2x0xa2y0ya2b2代入x24y得y0x22x0x4b20，得x1x22，得x0y0，结合x4y0得x02，y02，代入椭圆方程得b28，故所求椭圆方程为1.12(2013云南昆明高三检测)如图，已知抛物线p：y2x，直线ab与抛物线p交于a，b两点，oaob，oc与ab交于点m.(1)求点m的轨迹方程；(2)求四边形aobc的面积的最小值解：(1)设m(x，y)，a(y，y1)，b(y，y2)，m是线段ab的中点x，y.oaob，0.yyy1y20.依题意知y1y20，y1y21.把、代入得：x，即y2(x1)点m的轨迹方程为y2(x1)(2)依题意得四边形aobc是矩形，四边形aobc的面积为s|.yy2|y1y2|2，当且仅当|y1|y2|时，等号成立，s2.四边形aobc的面积的最小值为2.热点预测13(2013内江市第二次模拟)已知动圆p过定点f(0，)，且与直线l相切，椭圆n的对称轴为坐标轴，一个焦点是f，点a(1，)在椭圆n上(1)求动圆圆心p的轨迹m的方程和椭圆n的方程；(2)已知与轨迹m在x4处的切线平行的直线与椭圆n交于b、c两点，试探求使abc面积等于的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知：点p到定点f(0，)和直线y的距离相等，故p的轨迹m是以f为焦点，y为准线的抛物线，p2轨迹m的方程为：x24y又由题意：可设椭圆方程为：1(ab0)2a4a2，又c，b，椭圆n的方程为1.(2)不存在满足条件的直线l.理由如下：若存在这样的直线l，轨迹m为抛物线x24y，它在x4处的切线斜率为k.故可设l的方程为：yxm，联立消去y