【三维设计】高考数学大一轮（夯基保分卷+提能增分卷）第九章 几何概型配套课时训练（含14年最新题及解析）理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(五十六)几 何 概 型第组：全员必做题1用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9的概率是_2函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是_3.如图，m是半径为r的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点n，连结mn，则弦mn的长度超过r的概率是_4.如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部现随意地将飞镖掷向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是_5(2014惠州调研)在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为_6(2014昆明质检)在区间0,10上任取一个实数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_7.(2014苏锡常镇四市一调)如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆内的概率为_8如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形abcd是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_9已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.()记“ab2”为事件a，求事件a的概率；()在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率10.设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率第组：重点选做题1设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_2在体积为v的三棱锥sabc的棱ab上任取一点p，则三棱锥sapc的体积大于的概率是_答 案第组：全员必做题1解析：依题意得截面圆面积为9的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于.答案：2解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率p.答案：3解析：由题意知，当mnr时，mon，所以所求概率为.答案：4解析：设圆的半径为1，则正方形的边长为4，有正方形的面积为16，圆的面积为，根据题意，飞镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比，即其概率为.答案：5.解析：方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率p.答案：6解析：要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：7解析：由题知该点落在半圆内的概率为.答案：8解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率p，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.答案：39解：(1)依题意，得n2.(2)()记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)所以所求概率为p(a).()记“x2y2(ab)2恒成立”为事件b，则事件b等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yr，而事件b构成的区域为b(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为p(b)1.10解析：(1)设事件a表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情况有：x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a0，b0时ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件a包含的基本事件有4种，p(a)，故所求概率是.(2)设事件b表示f(x)和g(x)是“友好函数”，a是从区间1,4中任取的数，b是从区间1,4中任取的数，点(a，b)所在区域是长为3，宽为3的矩形区域要使x1,2时，|f(x)g(x)|8恒成立，需f(1)g(1)ab8且f(2)g(2)2a8，事件b表示的点的区域是如图所示的阴影部分p(b)，故所求的概率是.第组：重点选做题1.解析：根据题意作出满足条件的几何图形求解如图所示，正方形oabc及其内部为不等式组表示的区域d，且区域d的面积为4，而阴影部分表示的是区域d内到原点距离大于2的区域，易知