极坐标与参数方程1.doc

参数方程1一、选择题1平面直线=和直线sin（）=1的位置关系是（）A垂直B平行C相交但不垂直D重合2若动点（x，y）在曲线（b0）上变化，则x2+2y的最大值为（）ABCD2b3曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）ABC1D4曲线C：（为参数）的普通方程为（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y1）2=1D（x1）2+（y1）2=15设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A1B2C3D42、 填空题6已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_7圆锥曲线（t为参数）的焦点坐标是_8在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（为参数）的右顶点，则常数a的值为_9在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，ab0）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与=b若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_10 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2+y2x=0的参数方程为_参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2000北京）平面直线=a和直线psin（a）=1的位置关系是（）A垂直B平行C相交但不垂直D重合考点：参数方程化成普通方程；两条直线平行的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意把直线方程=a代入直线psin（a）=1看有无交点，以此来判断；解答：解：直线方程=a和直线方程psin（a）=1，代入得psin0=01，两直线没有交点，两直线平行故选B点评：此题考查两条直线平行的判断，比较简单2（2005重庆）若动点（x，y）在曲线（b0）上变化，则x2+2y的最大值为（）ABCD2b考点：椭圆的参数方程；函数的最值及其几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题可以直接借助于椭圆方程把x2用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解解答：解：记x=2cos，y=bsin，x2+2y=4cos2+2bsin=f（），f（）=4sin2+2bsin+4=4（sin）2+4，sin1，1若010b4，则当sin=时f（）取得最大值+4；若1b4，则当sin=1时f（）取得最大值2b，故选A点评：本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解3（2002天津）曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）ABC1D考点：圆的参数方程菁优网版权所有专题：计算题分析：利用参数方程直接表示出点到两坐标轴的距离之和|sinx|+|cosx|，然后变形求解，再利用三角函数的有界性求最值解答：解：d=|sin|+|cos|=，故选D点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及研究距离和的最值问题，属于基础题4（2008重庆）曲线C：（为参数）的普通方程为（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y1）2=1D（x1）2+（y1）2=1考点：参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题：计算题分析：已知曲线C：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解解答：解：曲线C：，cos2+sin2=（x+1）2+（y1）2=1，故选C点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题5（2010安徽）设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A1B2C3D4考点：圆的参数方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数解答：解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x2）2+（y+1）2=9，圆心（2，1）到直线x3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B点评：解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2013广东）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为cos+sin2=0（填或也得满分）考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有专题：压轴题分析：先求出曲线C的普通方程，再利用直线与圆相切求出切线的方程，最后利用x=cos，y=sin代换求得其极坐标方程即可解答：解：由（t为参数），两式平方后相加得x2+y2=2，（4分）曲线C是以（0，0）为圆心，半径等于的圆C在点（1，1）处的切线l的方程为x+y=2，令x=cos，y=sin，代入x+y=2，并整理得cos+sin2=0，即或，则l的极坐标方程为 cos+sin2=0（填或也得满分） （10分）故答案为：cos+sin2=0（填或也得满分）点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=cos，y=sin7（2013陕西）（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线（t为参数）的焦点坐标是（1，0）考点：参数方程化成普通方程；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意第二个式子的平方减去第一个式子的4倍即可得到圆锥曲线C的普通方程，再根据普通方程表示的抛物线求出焦点坐标即可解答：解：由方程（t为参数）得y2=4x，它表示焦点在x轴上的抛物线，其焦点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题是基础题，考查参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程的求法，考查计算能力8（2013湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（为参数）的右顶点，则常数a的值为3考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值解答：解：由直线l：，得y=xa，再由椭圆C：，得，2+2得，所以椭圆C：的右顶点为（3，0）因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3a，所以a=3故答案为3点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题9（2013湖北）（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，ab0）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与=b若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质；点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据极坐标与直角坐标的转换关系将直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程，再利用直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，从而得到c=b，又b2=a2c2，消去b后得到关于a，c的等式，即可求出椭圆C的离心率解答：解：直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程为x+ym=0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，又直线l与圆O：=b相切，从而c=b，又b2=a2c2，c2=2（a2c2），3c2=2a2，=则椭圆C的离心率为 故答案为：点评：本题考查了椭圆的离心率，考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化，考查提高学生分析问题的能力10（2013陕西）（坐标系与参数方程选做题） 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2+y2x=0的参数方程为，R考点：圆的参数方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：将圆的方程化为标准方程，找出