【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题14配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题14配套专题检测1(2012上海春招)抛物线y28x的焦点坐标为_解析：由p4得焦点坐标为(2,0)答案：(2,0)2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是_解析：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则解得1m；若方程表示双曲线，则(m1)(2m)0，解得m2.答案：(，1)(2，)3点p为椭圆1(ab0)上一点，f1，f2为椭圆的焦点，如果pf1f275，pf2f115，则椭圆的离心率为_解析：由题意得f1pf290，pf12c cos 75，pf22c sin 75，所以2c(sin 75cos 75)2a，e.答案：4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_解析：直线ab的方程为yx，即xy，代入y22px得，y22pyp20.则yayb2p4，p2，准线方程为x1.答案：x15(2011天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_解析：由题设可得双曲线方程满足3x2y2(0)，即1.于是c2.又抛物线y224x的准线方程为x6，因为双曲线的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则c236，于是27.所以双曲线的方程1.答案：16已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且2，则c的离心率为_解析：不妨设椭圆c的焦点在x轴上，中心在原点，b点为椭圆的上顶点，f(c,0)(c0)为右焦点，则由2，得d点到右准线的距离是b点到右准线距离的一半，则d点横坐标xd，由2 知，c2，得3c2a2，e.答案：7(2011江西高考)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.答案：18已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析：由题意知，椭圆的焦点坐标是(，0)，离心率是.故在双曲线中c，e，故a2，b2c2a23，故所求双曲线的方程是1.答案：19设p点在圆x2(y2)21上移动，点q在椭圆y21上移动，则pq的最大值是_解析：圆心c(0,2)，pqpccq1cq，于是只要求cq的最大值设q(x，y)，cq ，1y1，当y时，cqmax ，pqmax1.答案：110(2012辽宁高考)已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：不妨设点p在双曲线的右支上，因为pf1pf2，所以(2)2|pf1|2|pf2|2，又因为|pf1|pf2|2，所以(|pf1|pf2|)24，可得2|pf1|pf2|4，则(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|12，所以|pf1|pf2|2.答案：211.(2011四川高考)过点c(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点a(a,0)、b(a,0)过点c的直线l与椭圆交于另一点d，并与x轴交于点p.直线ac与直线bd交于点q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段cd的长；(2)当点p异于点b时，求证：为定值解：(1)由已知得b1，解得a2，所以椭圆方程为y21.椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为yx1，代入椭圆方程化简得7x28x0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以d点坐标为.故|cd|.(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1.代入椭圆方程化简得(4k21)x28kx0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以d点坐标为.又直线ac的方程为y1，直线bd的方程为y(x2)，联立解得因此q点坐标为(4k,2k1)又p点坐标为.所以(4k,2k1)4.故为定值12已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，一条准线l：x2.(1)求椭圆c的方程；(2)设o为坐标原点，m是l上的点，f为椭圆c的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆d交于p，q两点若pq，求圆d的方程；若m是l上的动点，求证点p在定圆上，并求该定圆的方程解：(1)由题设：，b2a2c21，椭圆c的方程为y21.(2)由(1)知：f(1,0)，设m(2，t)，则圆d的方程：(x1)221，直线pq的方程：2xty20，pq，2 ，t24，t2.圆d的方程：(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.证明：法一：设p(x0，y0)，由知即消去