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平面解析几何知识点复习1、 直线的倾斜角、斜率1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。2、直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；（2） 斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： 。例题：类型一：斜率定义例1已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； 例2已知ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率. 类型三：斜率公式的应用例3求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角 例4、过两点，的直线的倾斜角为，求的值二、直线方程的几种形式 1、点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 2、斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 3、两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。 4、截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5、一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条（答：3）注：设直线方程的一些常用技巧：（1） 知直线纵截距，常设其方程为；（2） 知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)； （3） 知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4） 与直线平行的直线可表示为；（5） 与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。三、两直线之间的位置关系1、距离公式（1）平面上的两点间的距离。特别地，原点O（0，0）与任意一点的P(x,y)的距离（2）点到直线的距离；（3）两平行线间的距离为。2、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；（3）重合且；（4）垂直提醒： （1） 、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；3、两直线夹角公式（1）到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角，且tan=()；（2）与的夹角是指不大于直角的角且tan=()。 提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。如已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45，得到的直线方程是_（答：）例题：例1、两条直线，求分别满足下列条件的的值(1) 与相交； (2) 与平行； (3) 与重合；(4) 与垂直； (5) 与夹角为例2当为何值时，直线与直线互相垂直？例3已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为5，求直线的方程例4已知直线和两点、(1)在上求一点，使最小；(2)在上求一点，使最大四、对称问题代入法（中心对称和轴对称）1、 中心对称(1)点关于点对称点P（）关于（）对称的点为（）； (2)线关于点对称：（转化为点点对称） 在已知直线上任意去两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再有两点式求出直线方程，或者求出一个点，再利用两直线平行（注：线关于点对称的另一条直线和已知直线平行），由点斜式求出直线方程。特别的，直线x=a关于点P（）的对称直线为；直线y=b关于点P（）的对称直线为2、 轴对称（1）点关于直线的对称问题：（1）点（）关于x轴对称的点为（）；（2）点（）关于y轴对称的点为（）；（3）点（）关于原点对称的点为（）；（4）点（）关于对称的点为（）；（5）点（）关于对称的点为（）。（6）设点P（）关于直线y=kx+b的对称点则有由此求出特别的，点P（）关于直线x=a的对称点为；点P（）关于直线y=b的对称点为 。（2）直线关于直线的对称问题：它的一般解题步骤是：1. 在所求曲线上选一点；2. 求出这点关于中心或轴的对称点与 之间的关系；3. 利用求出曲线。例题：试求直线关于直线对称的直线的方程。解法1：（动点转移法）在上任取点，设点P关于的对称点为，则又点P在上运动，所以，所以。即。所以直线的方程是。解法2：（取特殊点法）解方程组所以直线的交点为A(1,0) 在上取点P（2，1），设点P关于的对称点的坐标为，则而点A，Q在直线上，由两点式可求直线的方程是。解法3：（两点对称法）对解法3，在上取点P（2，1），设点P关于的对称点的坐标为，在上取点M（0，1），设点P关于的对称点的坐标为而N，Q在直线上，由两点式可求直线的方程是。例题：例1 ： 已知点A（2，3），求关于点P（1，1）的对称点B（）。例2 ： 求直线关于点P（2，1）对称的直线l的方程。例3 ：求点A（2，2）关于直线的对称点坐标。 例4 ： 求直线关于直线对称的直线l的方程。 五、圆的方程： 1、圆的标准方程：。2、圆的一般方程：特别提醒：只有当时，方程才表示圆，圆心为，半径为的圆。常见圆的方程圆心在原点：；过原点：；圆心在轴上：；圆心在轴上：；圆心在轴上且过原点：；圆心在轴上且过原点：；与轴相切：;与轴相切：与两坐标轴都相切： 例题例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程例4、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程六、点、直线与圆的位置关系1、点与圆的位置关系 已知点及圆，（1） 点M在圆C外； （2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上。2、直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种情况，分别对应直线与圆有两个公共点、一个公共点、没有公共点。 相交 相切 相离 （两个公共点） （一个公共点） （没有公共点）（2）直线与圆的位置关系的判断方法几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断。设直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 则圆半径为设圆心到直线的距离为，则则 直线与圆相离则 直线与圆相切则 直线与圆相交代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0；相交d0；相离dr0。(3) 直线与圆的相交弦问题 几何法：弦心距d,半径r及半弦l/2构成直角三角形的三边 ，利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）. 代数法（解析法）利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦= （4） 切线：过圆上点圆的切线方程是：过圆上点圆的切线方程是：从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；例题：1已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_2过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_3若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是_4已知直线xy2m0与圆x2y2n2相切，其中m，nN*，且nm5，则满足条件的有序实数对(m，n)共有_个5直线axbyba0与圆x2y2x30的位置关系是_6已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b的夹角为60，直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是_7已知：以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程7、 圆与圆的位置关系(1)两圆位置关系的判定方法几何法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。； 外离 相切 相交 内切 内含 代数法： 判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决（方法同直线与圆位置关系的代数法）【一般不提倡用此法，太过繁琐】例题：例4 已知圆C1：x2 + y2 2mx + 4y + m2 5 = 0，圆C2：x2 + y2 + 2x 2my + m2 3 = 0，m