新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理课件 理.ppt

第1讲排列 组合 二项式定理 专题七概率与统计 栏目索引 解析 高考真题体验 1 2 3 4 1 2016 四川 用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中奇数的个数为 a 24b 48c 60d 72 解析由题可知 五位数为奇数 则个位数只能是1 3 5 2 2016 课标全国甲 如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 a 24b 18c 12d 9 解析 1 2 3 4 解析从e到f的最短路径有6条 从f到g的最短路径有3条 所以从e到g的最短路径为6 3 18 条 故选b 1 2 3 4 k 0 1 2 3 4 5 x3的系数是10 10 解析答案 1 2 3 4 解析2n 256 n 8 通项 112 解析答案 考情考向分析 返回 1 高考中主要利用计数原理求解排列数 涂色 抽样问题 以小题形式考查 2 二项式定理主要考查通项公式 二项式系数等知识 近几年也与函数 不等式 数列交汇 值得关注 热点一两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成 则要用分类加法计数原理 将方法种数相加 如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 则要用分步乘法计数原理 将各步的方法种数相乘 热点分类突破 a 72种b 48种c 24种d 12种 例1 1 如图所示 用4种不同的颜色涂入图中的矩形a b c d中 要求相邻的矩形涂色不同 则不同的涂法有 解析按要求涂色至少需要3种颜色 故分两类 一是4种颜色都用 这时a有4种涂法 b有3种涂法 c有2种涂法 d有1种涂法 共有4 3 2 1 24 种 涂法 二是用3种颜色 这时a b c的涂法有4 3 2 24 种 d只要不与c同色即可 故d有2种涂法 故不同的涂法共有24 24 2 72 种 解析 2 如果一个三位正整数 a1a2a3 满足a1 a2且a3 a2 则称这样的三位数为凸数 如120 343 275 那么所有凸数的个数为 a 240b 204c 729d 920 解析 思维升华 解析分8类 当中间数为2时 有1 2 2 个 当中间数为3时 有2 3 6 个 当中间数为4时 有3 4 12 个 当中间数为5时 有4 5 20 个 当中间数为6时 有5 6 30 个 当中间数为7时 有6 7 42 个 当中间数为8时 有7 8 56 个 当中间数为9时 有8 9 72 个 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240 个 思维升华 思维升华 1 在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时 一般先分类再分步 每一步当中又可能用到分类加法计数原理 2 对于复杂的两个原理综合使用的问题 可恰当列出示意图或表格 使问题形象化 直观化 跟踪演练1 1 将1 2 3 9这九个数字填在如图所示的9个空格中 要求每一行从左到右 每一列从上到下增大 当3 4固定在图中的位置时 填写空格的方法有 a 6种b 12种c 18种d 24种 解析 解析分为三个步骤 第一步 数字1 2 9必须放在如图的位置 只有1种方法 第二步 数字5可以放在左下角或右上角两个位置 故数字5有2种方法 第三步 数字6如果和数字5相邻 则7 8有1种方法 数字6如果不和数字5相邻 则7 8有2种方法 故数字6 7 8共有3种方法 根据分步乘法计数原理 有1 2 3 6 种 填写空格的方法 2 在一次游戏中 三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者 三个人互相传递 每人每次只能传一下 由甲开始传 若经过五次传递后 花又被传回给甲 则不同的传递方式有 种 用数字作答 解析根据题意 画出树状图 所以共有10种不同的传递方法 10 解析答案 热点二排列与组合 例2 1 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 a 72b 120c 144d 168 解析 解析先安排小品节目和相声节目 然后让歌舞节目去插空 安排小品节目和相声节目的顺序有三种 小品1 小品2 相声 小品1 相声 小品2 和 相声 小品1 小品2 对于第一种情况 形式为 小品1歌舞1小品2 相声 同理 第三种情况也有36种安排方法 对于第二种情况 三个节目形成4个空 故共有36 36 48 120 种 安排方法 2 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求取出的卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 则不同的取法共有 a 232种b 252种c 472种d 484种 解析 思维升华 思维升华 思维升华 求解排列 组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 具体地说 解排列 组合的应用题 通常有以下途径 1 以元素为主体 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主体 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列或组合数 解答计数问题多利用分类讨论思想 分类应在同一标准下进行 确保 不漏 不重 跟踪演练2 1 在某真人秀活动中 村长给6位 萌娃 布置了一项搜寻空投食物的任务 已知 食物投掷地点有远 近两处 由于grace年纪尚小 所以她要么不参与该项任务 但此时另需一位 萌娃 在大本营陪同 要么参与搜寻近处投掷点的食物 所有参与搜寻任务的 萌娃 须均分成两组 一组去远处 一组去近处 则不同的搜寻方案有 a 40种b 70种c 80种d 100种 故共有30 10 40 种 不同的搜寻方案 故选a 解析 2 2名男生和5名女生排成一排 若男生不能排在两端又必须相邻 则不同的排法种数为 a 480b 720c 960d 1440 解析把2名男生看成1个元素 和5名女生共6个元素进行全排列 解析 热点三二项式定理 a 80b 90c 120d 160 解析因为 解析 当16 3k 7时 k 3 56 解析答案 思维升华 思维升华 1 在应用通项公式时 要注意以下几点 它表示二项展开式的任意项 只要n与k确定 该项就随之确定 tk 1是展开式中的第k 1项 而不是第k项 公式中 a b的指数和为n 且a b不能随便颠倒位置 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 2 在二项式定理的应用中 赋值思想 是一种重要方法 是处理组合数问题 系数问题的经典方法 a 1项b 2项c 3项d 4项 所以k 2 5 8时的项为有理项 且k 2 8时的项的系数为正数 故满足条件的有2项 故选b 解析 3 1 7 27 128 128 返回 解析答案 1 2 3 4 解析 押题依据 高考押题精练 1 某电视台一节目收视率很高 现要连续插播4个广告 其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告 要求最后播放的必须是商业广告 且2个商业广告不能连续播放 则不同的播放方式有 a 8种b 16种c 18种d 24种 押题依据两个计数原理是解决排列 组合问题的基础 也是高考考查的热点 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押题依据 2 为配合足球国家战略 教育部特派6名相关专业技术人员到甲 乙 丙三所足校进行专业技术培训 每所学校至少一人 其中王教练不去甲校的分配方案种数为 a 60b 120c 240d 360 押题依据排列 组合的综合问题是常见的考查形式 解决问题的关键是先把问题正确分类 1 2 3 4 解析6名相关专业技术人员到三所足校 每所学校至少一人 可能的分组情况为4 1 1 3 2 1 2 2 2 则第一种情况共有20 40 60 种 解析 1 2 3 4 所以第二种情况共有40 80 120 240 种 综上所述 共有60 240 60 360 种 分配方案 1 2 3 4 解析 押题依据 3 设 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7 则代数式a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7的值为 a 14b 7c 7d 14 押题依据二项式定理作为选择题或填空题设计 属于必考试题 一般试题难度有所控制 考查常数项 指定项的系数 最值 系数和等类型 本题设问角度新颖 典型 有代表性 解析对已知等式的两边求导 得 14 1 2x 6 a1 2a2x 3a3x2 4a4x3 5a5x4 6a6x5 7a7x6 令x