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课时作业(六十四)一、选择题1(2012年辽宁)复数()a.i b.ic1id1i解析：i，故选a.答案：a2(2011年新课标全国)复数的共轭复数是()ai b.i cidi解析：i，的共轭复数为i.答案：c3(2012年安徽)复数z满足(zi)(2i)5，则z()a22ib22ic22id22i解析：由题意可得，zi2i，所以z22i.答案：d4在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()a12ib12i c34id34i解析：13i(2i)34i.答案：d5如果复数z(br)的实部和虚部互为相反数，则b的值等于 ()a0b1 c2d3解析：zi，由，得b0.答案：a6(2013年冀州中学期中)已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为m，则“a1”是“点m在第四象限”的 ()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：复数z(a2i)(1i)a2(a2)i，在复平面内对应的点m的坐标是(a2，a2)若点m在第四象限，则a20且a20，2a2，“a1”是“点m在第四象限”的充分而不必要条件，故选a.答案：a二、填空题7已知复数z1i，则z_.解析：1ii12i.答案：2i8已知2i，则|z|_.解析：(1i)(2i)13i，z13i，|z|.答案：9若zc且|z22i|1，则|z22i|的最小值是_解析：由|z22i|1表示以c(2,2)为圆心，1为半径的圆，|z22i|的最小值是指点a(2,2)到圆的最短距离(如图)，显然|ab|ac|13，即为最小值答案：3三、解答题10已知复数z(m2m1)(4m28m3)i(mr)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合解：由题意得(m2m1)(4m28m3)i.因为对应的点位于第一象限，所以即解得所以m，所以m的集合为m|m11计算：(1)；(2)2 012.解：(1)原式1i.(2)原式1 006i1 006ii1 006ii42512ii21i.12已知x、y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.解：设xabi(a，br)，则yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根据复数相等得解得，或，或，或故所求复数为或或或热点预测13复数z1m2i，z234i.若为实数，则实数m的值为()a. b. cd解析：，因为是实数，所以64m0，故m.答案：d14若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.解析：a，br，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.答案：15已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时(1)zr；(2)z是纯虚数；(3)复数z对应的点在直线xy30上解：(1)由m22m30且m10，得m3，故当m3时，zr.(2)由解得m0或m2
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