高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 第三章函数的应用 动动笔 解下列方程并作出相应函数的图象2x 4 0y 2x 4 探究1 观察几个具体的一元二次方程及相应的二次函数 完成下表 问题探究 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 两个交点 1 0 3 0 一个交点 1 0 没有交点 思考 方程根与相应函数图象有什么联系 一元二次方程如果有实数根 那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标 思考 完成下表 一元二次方程的根与相应二次函数的图象关系 b2 4ac ax2 bx c 0 a 0 的根 y ax2 bx c a 0 的图象 函数的图象与x轴的交点 没有交点 没有实数根 两个不相等实数根x1 x2 两个相等实数根x1 x2 x1 0 x2 0 x1 0 探究归纳 方程如果有实数根 那么方程的实数根就是函数的图象与x轴交点的横坐标 规律 新知学习 函数零点的概念 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 1 y 3x 3 2 y log2x 练习1 求下列函数的零点 1方程法2图象法 探究2 如何求函数的零点 1 令f x 0 求函数零点的步骤 2 解方程f x 0 3 写出零点 小结 练习2 函数f x x2 4的零点为 a 2 0 b 2c 2 0 2 0 d 2 2 注意 函数的零点是实数 而不是点 小结 1 求函数的零点可以转化成求对应方程的根 2 零点对于函数而言 根对于方程而言 1 函数f x x x2 16 的零点为a 0 0 4 0 b 0 4c 4 0 0 0 4 0 d 4 0 4 2 求下列函数的零点 1 f x x2 3x 4 2 f x lg x2 4x 4 探究3 零点存在性定理 结合图像填空 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 或 在区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 或 看图填空 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表3 1和图象3 1 3 例1 求函数f x lnx 2x 6的零点个数 f 2 0 即f 2 f 3 0 函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 解法2 估算 估计f x 在各整数处的函数值的正负 可得如下表格 将函数f x lnx 2x 6的零点个数转化为函数g x lnx与h x 2x 6的图象交点的个数 解法3 函数交点法 练一练 1 已知函数f x 的图象是连续不断的 有如下的x f x 对应值表 那么函数在区间 1 6 上的零点至少有 a 5个b 4个c 3个d 2个 练一练 下列函