【三维设计】高考数学总复习 课时跟踪检测7 函数的奇偶性及周期性.doc

课时跟踪检测(七)函数的奇偶性及周期性1下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()ayx3bysin xcyx dyx2(2012考感统考)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()a bc. d.3(2012北京海淀区期末)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()af(x)是偶函数，递增区间是(0，)bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)df(x)是奇函数，递增区间是(，0)4(2013吉林模拟)已知函数f(x)|xa|xa|(a0)，h(x)则f(x)，h(x)的奇偶性依次为()a偶函数，奇函数 b奇函数，偶函数c偶函数，偶函数 d奇函数，奇函数5(2013杭州月考)已知函数f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()a3 b1c1 d36若函数f(x)为奇函数，则a()a. b.c. d17(2013孝感模拟)已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)_.8.(2012“江南十校”联考)定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式f(x)x的解集为_9已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)log2(3x1)，则f(2 011)_.10已知函数f(x)x2(x0，常数ar)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围12已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式1设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()ax|3x3bx|x3，或0x3cx|x3dx|3x0，或0x32(2012江苏高考)设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，br.若ff，则a3b的值为_3(2012烟台模拟)已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xf(y)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(x)f(3x)2.答 题 栏a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(七)a级1a2.a3.c4.d5选a函数f(x)为定义在r上的奇函数，则f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.则f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.6选af(x)是奇函数，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.7解析：x0，x0时，f(x)x2x.答案：x2x8解析：依题意，画出yf(x)与yx的图象，如图所示，注意到yf(x)的图象与直线yx的交点坐标是和，结合图象可知，f(x)x的解集为或.答案：9解析：f(2 011)f(36701)f(1)f(1)log2(31)2.答案：210解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数ar)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2.故x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数11解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，得f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在r上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在r上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x)，又f(0)0，故x1,0时， f(x).x5，4，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).b级1选d由xf(x)0，得或而f(3)0，f(3)0，即或所以xf(x)0的解集是x|3x0，或0x32解析：因为f(x)是定义在r上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，从