八年级数学下册 18.1《勾股定理单元复习》教学实录 新人教版.doc

勾股定理单元复习课堂教学实录教学过程：师：同学们，今天这一节课，我们一起来复习和巩固勾股定理及其逆定理的内容，先完成如下各题（在学案上完成）实行小组比赛，做得快的小组先在黑板上写出答案一、练习1在rtabc中，c=90 (1)已知a=6，b=8，则c= ； (2)已知a=b，c=4，则a= ；2在abc中，a、b为两边，c为另一边；若a=6，b=8，则c的范围是_；3已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_cm时，这三条线段能组成一个直角三角形；补充勾股数10、26、 ；4已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_；5写出“等角的补角相等”的逆命题 _ ；6在数轴上表示数的点评析通过这几道题目让学生很自然的想到运用勾股定理及其逆定理,从而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习.学生回答后提问：直角三角形有哪些性质？生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果两条直角边长为a、b，斜边长为c ，则c2a2b2；师：还有吗？生：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30角所对的直角边等于斜边的一半师：说得很全面师：满足什么条件的三角形是直角三角形？生：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.师：一般原命题成立时逆命题也成立吗？生：不一定师：能举例吗？生：对顶角相等的逆命题就是假命题师：请同学们独立完成以下一组题目(教者课前用小黑板写好)1若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积生：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：（3x）2+（4x）2=202，化简得x2=16；直角三角形的面积=3x4x=6x2=96师：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解abcd2等边三角形的边长为2，求它的面积师：要求面积需要作什么辅助线？生：作高ad师：同学们，你们自己能解答吗？生：能师：会做的请举手 由一人到黑板前做示范，其余的同学在座位上完成生：解：如图，等边abc，作adbc于d，则：bd=bc（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）ab=ac=bc=2（等边三角形各边都相等），bd=1在直角三角形abd中ab2=ad2+bd2，即：ad2=ab2bd2=41=3，ad=，sabc=bcad=师：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为a23直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积师：两条直角边都不知道，设此直角三角形两直角边分别是x，y， x，y有什么关系？生： 师：请你们自己解这个方程组生： 由（1）得：x+y=7，（x+y）2=49，x2+2xy+y2=49 (3)(3)(2)，得：xy=12直角三角形的面积是xy=12=6（cm2）【评析】直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解，用代数方法解决几何问题是常用的方法.通过上面的练习加以巩固，从而达到本节课的教学目标4在锐角abc中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围师：显然第三边bacb+a，但这只是能保证三条边能组成一个三角形，却不能保证它一定是一个锐角三角形，为此，先求abc为直角三角形时第三边的值设第三边为c，并设abc是直角三角形3abc31a当第三边是斜边时，c=多少？生： 当第三边不是斜边时，则斜边一定是哪个？生：b师：这时c是多少？生：c=2（即）师：abc是锐角三角形，c的范围又是什么？生：2ac 师：解：设第三边为c，并设abc是直角三角形当第三边是斜边时，c2=b2+a2，c= 当第三边不是斜边时，则斜边一定是b，b2=a2+c2，c=2（即）abc为锐角三角形，所以点a应当绕着点b旋转，使abc成为锐角（如图），但当移动到点a2位置时acb成为直角故点a应当在a1和a2间移动，此时2c 【评析】此题易忽视或中一种情况，因为假设中并没有明确第三边是否直角边，所以有两种情况要考虑5以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）a8，15，17b4，5，6c5，8，10d8，39，40师：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2a2=（ca）（c+a）来判断.例如：对于选择支d，82（40+39）（4039），以8，39，40为边长不能组成直角三角形答案：a【评析】在用勾股定理的逆定理来进行判断三角形的形状时，不少学生只用c2=a2+b2，往往忽视用c2=a2+b2的变形：b2=c2a2=（ca）（c+a）来判断6四边形abcd中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形abcd的面积师：这是一个不规则的四边形，怎样分割？生：连结ac师：分割后的两个三角形都是直角三角形吗？生：都是的 由 b=90，ab=3，bc=4得ac=5 ，而acd中，ac=5 ， cd=12，ad=13，则acd=90学生完成后师生评析解：连结ac，b=90，ab=3，bc=4，ac2=ab2+bc2=25（勾股定理），ac=5，ac2+cd2=169，ad2=169，ac2+cd2=ad2，acd=90（勾股定理逆定理），s四边形abcd=sabc+sacd=abbc+accd=36【评析】本题是一条勾股定理及其逆定理的应用题师：下面小组讨论3条题目，讨论后每组派代表把解决的方法在班上展示： (1)如图，一块直角三角形的纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，恰与ae重合，则cd等于（） a2cmb3 cmc4 cmd5 cmacdbe (2)如图所示，在中,且,求的长.图1 图2 图3（3）中，若，如图1，根据勾股定理，则，若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论教师巡视各组讨论的情况，在各小组交流后，教者每题各选一至两名学生的解题过程在实物投影下讲评（1）【评析】在直角三角形abc中，由直角边ac=6cm，bc=8 cm可知ab=10, ae是ac沿直线ad折叠的，ae=6，be=4,设cd=x,则de=x, db=？,怎样求de？（2）【评析】由,，我们就想到该把这样的边放在同一个直角三角形中，而，把绕点旋转到，为直角三角形. 这样再求就不难了此题是一道需要技巧处理的综合题，要求同学们会灵活运用（3）【评析】当是锐角三角形时，作高ad，把a、b、c放在与之有关的直角三角形中考虑图4当是钝角三角形时，图5过点作，交的延长线于点设为，则有根据勾股定理，得 即 图5 ， 下面我们检测同学们复习的情况，将下列各题解答结果写在答题纸上在同学做完后小组内互相批改反馈练习1等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是_，面积是_2四个三角形的边长分别是3，4，5 4，7，87,24,253,4,5其中是直角三角形的是（ ）abcd3已知直角三角形中，两边的长为3、4，求第三边长abcd4abc中，c=90，a=5，cb=1，求b，c的长5如图：abc中，ad是角平分线，ad=bd，ab=2ac求证：acb是直角三角形练习题解答1， abcd2d3解：设第三边长为x, 当第三边是斜边时：x2=32+42=25，即x=5 当第三边不是斜边时，则斜边长为4：x2=4232，即x= 4此题类似于例3解：根据题意得：5证明：作deab于ead=bd,deab，2ae=ab（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合），dea=90（垂直的定义）abcde又ab=2ac，ae=acad是角平分线，1=2在acd和aed中acdaed（sas），c=aed=90（全等三角形对应角相等），acb是直角三角形三教师精讲点拨：1知识点辨析：（1）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果两条直角边长为a、b，斜边长为c ，则c2a2b2由勾股定理已知直角三角形任意两边可求第三边（2）勾股定理的逆定理：由勾股定理的逆定理可以判断已知任意三边长的三角形是否直角三角形2探究题评析：（1）必须在直角三角形中才能应用勾股定理解决问题；必须在已知三角形三条边大小的情况下才能应用勾股定理的逆定理解决问题（2）体验并掌握勾股定理及逆定理