高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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3 3 2两点间的距离 1 掌握平面内两点间的距离公式及应用 2 了解坐标法的解题步骤 1 2 1 两点间的距离公式 1 公式 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 2 文字叙述 平面内两点间的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根 1 2 名师点拨1 坐标平面内两点间的距离公式是数轴上两点间距离公式的推广 2 使用公式时 注意几何意义的逆向思维 x y 到原点的距离 也可理解为点 x y 到原点的距离等 可根据实际需要而定 1 2 做一做 已知点p1 5 1 p2 2 2 则 p1p2 1 2 2 坐标法 1 定义 通过建立平面直角坐标系 用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法 2 步骤 建立坐标系 用坐标表示有关的量 进行有关代数运算 把代数运算结果 翻译 成几何关系 1 2 1 2 2 用坐标法解决几何问题时 选择坐标轴的依据剖析 用坐标法解题的关键是建立适当的平面直角坐标系 根据几何特征选择适当坐标系的规则是 如果有对称中心 那么可选择对称中心为坐标原点 如果有对称轴 那么可选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 例如 通常以直角三角形的两条直角边所在的直线为坐标轴 以斜三角形的一边所在的直线为x轴 以这一边的中点为原点 以矩形的相邻两边所在的直线为坐标轴 以平行四边形的一边所在的直线为坐标轴 这边的一个端点为原点 以菱形的对角线所在的直线为坐标轴等 题型一 题型二 反思解析几何中的一些距离问题常与方程联系起来 它体现了几何问题代数化处理的策略 题型一 题型二 变式训练1 已知a 3 1 b 3 3 则 ab 题型一 题型二 例2 用坐标法证明 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 题型一 题型二 题型一 题型二 又kef 0 kbc 0 故ef bc 综上所述 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 反思解决本题时 应先建立适当的坐标系 再转化为代数问题 即转化为求与距离大小和斜率有关的问题 题型一 题型二 变式训练2 用坐标法证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 解 已知 如图 abc为直角三角形 acb 90 d为ab边的中点 题型一 题型二 证明 如图 分别以ca cb所在直线为x轴 y轴建立平面直角坐标系
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