2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 9.5抛物线.doc

9.5抛物线a组20142015年模拟基础题组限时:40分钟1.(2015河南洛阳期中,11)过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a,b两点,o为坐标原点.若|af|=3,则aob的面积为()a. b. c. d.22.(2014郑州质检)过抛物线y2=8x的焦点f作倾斜角为135的直线交抛物线于a,b两点,则弦ab的长为()a.4 b.8 c.12 d.163.(2014北京石景山一模,5)在平面直角坐标系xoy中,抛物线x2=2py(p0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为()a.2 b.8 c. d.44.(2014海南海口3月,14)已知直线l与抛物线y2=8x交于a、b两点,且l经过抛物线的焦点f,a点的坐标为(8,8),则线段ab的中点到准线的距离是.5.(2014北京海淀一模,12)已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线y2=4x的准线相切,则m=.6.(2014山东临沂5月,20)如图,已知直线与抛物线y2=2px(p0)相交于a、b两点,且oaob,odab交ab于d,且点d的坐标为(3,).(1)求p的值;(2)若f为抛物线的焦点,m为抛物线上任一点,求|md|+|mf|的最小值.7.(2014江苏无锡4月,23)设点p(x,y)(y0)为平面直角坐标系xoy中的一个动点(其中o为坐标原点),点p到定点m的距离比点p到x轴的距离大.(1)求点p的轨迹方程;(2)若直线l:y=kx+1与点p的轨迹相交于a、b两点,且|ab|=2,求k的值;(3)设点p的轨迹是曲线c,点q(1,y0)是曲线c上的一点,求以q为切点的曲线c的切线方程.b组20142015年模拟提升题组限时:45分钟1.(2014合肥模拟)已知直线l过抛物线c的焦点,且与c的对称轴垂直,l与c交于a,b两点,|ab|=12,p为c的准线上一点,则abp的面积为()a.18 b.24 c.36 d.482.(2014山东烟台5月,14)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,准线与x轴交于点m,过点m且斜率为k的直线l与抛物线c交于a、b两点,若|am|=|af|,则k的值为.3.(2014武汉调研)已知抛物线c的顶点在坐标原点,焦点为f(1,0),直线l与抛物线c相交于a,b两点.若ab的中点的坐标为(2,2),则直线l的方程为.4.(2014北京西城二模,13)设抛物线c:y2=4x的焦点为f,m为抛物线c上一点,n(2,2),则|mf|+|mn|的取值范围是.5.(2015浙江桐乡一中等四校期中联考,21)已知椭圆c:+=1(ab0)的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,a(2,0)在椭圆上,过椭圆的右焦点f作斜率为k(k0)的直线l与椭圆交于e,g两点,直线ae,ag分别交直线x=m(m2)于点m,n,线段mn的中点为p,记直线pf的斜率为k.(1)求椭圆方程;(2)求kk的取值范围.6.(2014福建福州一中三模)已知抛物线c的顶点为坐标原点,其焦点f(c,0)(c0)到直线l:x-y+2=0的距离为.(1)求抛物线c的方程;(2)若m是抛物线c上异于原点的任意一点,圆m与y轴相切,(i)试证:存在一定圆n与圆m相切,并求出圆n的方程;(ii)若点p是直线l上任意一点,a,b是圆n上两点,且=(0),求的取值范围.a组20142015年模拟基础题组1.c设a(x1,y1),b(x2,y2),不妨令y10,y20,则p=2.(2)由抛物线定义知|md|+|mf|的最小值为d点到抛物线y2=4x准线的距离,又准线方程为x=-1,因此|md|+|mf|的最小值为4.7.解析(1)设p在x轴上的射影为n,则|pn|=y,由题意可知|pm|-|pn|=,=y+,化简得x2=2y(y0),该方程即为所求.(4分)(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),联立化简得x2-2kx-2=0,x1+x2=2k,x1x2=-2,|ab|=2,k4+3k2-4=0,又k20,k2=1,k=1.(8分)(3)因为q(1,y0)是曲线c上一点,12=2y0,y0=,切点为,由y=x2,求导得y=x,切线的斜率k=y|x=1=1.则切线方程为y-=x-1,即2x-2y-1=0.(15分)b组20142015年模拟提升题组1.c不妨设抛物线方程为y2=2px(p0),则当x=时,|y|=p,p=6.又p到ab的距离始终为p,sabp=126=36.2.答案解析设a(x0,y0),易知m,由抛物线定义得|af|=x0+,因为|am|=|af|,所以=,两边平方并化简得=,即=,所以k=(经检验满足题意),故答案为.3.答案y=x解析由于抛物线的焦点坐标为(1,0),所以抛物线的方程为y2=4x.显然当直线l的斜率不存在或为零时不满足题意,故设直线l的方程为y-2=k(x-2),其中k0,由消去y得k2x2+4k(1-k)-4x+4(1-k)2=0,故由题意可得=2,解得k=1.故直线l的方程为y=x.4.答案3,+)解析由抛物线方程知焦点f为(1,0),准线l:x=-1,过m作mql于q.由抛物线的定义知|mf|=|mq|,过n作nnl于n,可知|nn|=3,所以|mn|+|mf|=|mn|+|mq|nn|=3,当且仅当m、n、q三点共线时,|mn|+|mf|取最小值3,故|mn|+|mf|的取值范围为3,+).5.解析(1)椭圆c:+=1(ab0)的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,a2-b2=c2=1,a(2,0)在椭圆上,a=2,可知b=,从而椭圆方程为+=1.(2)由直线l经过椭圆的右焦点f(1,0)及其斜率为k,知直线l的方程为y=k(x-1),代入椭圆方程整理可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,设e(x1,y1),g(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=.由于直线ae的方程为y=(x-2),故m,同理可得n,p,由题意知k=-.kk=-,又m2,kk.6.解析(1)依题意,设抛物线c的方程为y2=4cx,由=,结合c0,解得c=1.所以抛物线c的方程为y2=4x.(4分)(2)(i)由抛物线的定义可知|mf|=xm+1,又圆m的半径r=xm,