高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 空间几何体的表面积课件 苏教版必修2.ppt

1 有关概念 1 直棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱 2 正棱柱 底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱 3 正棱锥 一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的正投影是底面中心 那么称这样的棱锥为正棱锥 正棱锥的侧棱长都相等 4 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫做正棱台 交流1底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗 答案 底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥 因为正棱锥必须满足两个条件 底面是正多边形 顶点在底面的正投影是底面中心 两者缺一不可 2 直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积 其中c c分别表示上 下底面周长 h表示高 h 表示斜高 交流2对于一般棱柱 棱锥 棱台的侧面积如何计算 答案 由于一般棱柱 棱锥 棱台的结构特征不一致 因此应先分别计算各侧面的面积 然后再将各侧面面积求和 即为相应的侧面积 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面积 交流3圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式之间有什么关系 答案 根据圆柱 圆锥 圆台的结构特征 不难得到它们的侧面积的关系 具体列表如下 交流4 1 正五棱台的上 下底面边长分别为8cm和18cm 侧棱长是13cm 它的侧面积是 答案 780cm2 2 已知圆锥的底面半径是r 侧面母线长是l 且它的侧面展开图是圆心角为90 的扇形 那么 答案 4 典例导学 一 二 三 即时检测 一 求多面体的表面积正四棱锥底面正方形的边长为4cm 高与斜高的夹角为30 求正四棱锥的侧面积和表面积 思路分析 审题时要画出正四棱锥的高 斜高 底面正方形的边心距组成的直角三角形 在此三角形中计算正四棱锥的关键量 典例导学 一 二 三 即时检测 解 如图 正四棱锥的高po 斜高pe 底面边心距oe组成rt poe 典例导学 一 二 三 即时检测 1 正六棱柱的最大对角面的面积是24cm2 底面周长是12cm 则它的表面积为 解析 设正六棱柱的底面边长为a 高为h 则最大对角面的面积是2ah 24 底面周长6a 12 解得a 2 h 6 则其表面积是 典例导学 一 二 三 即时检测 2 若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点 则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是 导学号51800046 典例导学 一 二 三 即时检测 简单多面体的侧面积的求法 1 关键 找到多面体的特征几何图形 如棱柱中的矩形 棱台中的直角梯形 棱锥中的直角三角形 它们是联系高与斜高 侧棱 底面边长间的桥梁 架起了求侧面积公式中未知量与条件中已知几何元素间的桥梁 2 策略 正棱柱 正棱锥 正棱台的所有侧面的面积都相等 因此求侧面积时 可先求一个侧面的面积 然后乘以侧面的个数 解决台体的问题 通常要补上截去的小锥体 寻找上 下底面之间的关系 典例导学 即时检测 一 二 三 二 简单旋转体的表面积如图所示 在直角三角形abc中 直角边ab 3 bc 4 以某一条边为轴旋转 求这个旋转体的表面积 导学号51800047 思路分析 由题意 旋转轴有三种可能 应分以直角边ab bc与斜边ac为轴旋转进行讨论 解 1 若以ab为轴旋转 母线l ac 5 底面半径r bc 4 则所得圆锥表面积s s侧面积 s底面积 rl r2 36 典例导学 即时检测 一 二 三 2 若以bc为轴旋转 母线l ac 5 底面半径r ab 3 则所得圆锥表面积s s侧面积 s底面积 rl r2 24 3 若以ac为轴旋转 则所得旋转体是以ac为轴的两个圆锥 以ac边上的高bd为底面半径 此时所得旋转体的表面积没有底面积 只有侧面积 可分成两个圆锥的侧面 母线分别为ab和bc ac 5 典例导学 即时检测 一 二 三 1 2016课标全国高考甲卷 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 导学号51800048 a 20 b 24 c 28 d 32 典例导学 即时检测 一 二 三 解析 由题意可知 该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成 圆柱的侧面积为s1 2 2 4 16 圆锥的侧面积为 圆柱的底面面积为s3 22 4 故该几何体的表面积为s s1 s2 s3 28 故选c 答案 c 典例导学 即时检测 一 二 三 2 一个直角梯形的上 下底和高的比为1 2 求它绕垂直于上 下底的腰旋转后形成的圆台的上底面积 下底面积和侧面积的比 导学号51800049 于是s上底 x2 s下底 2x 2 4 x2 s侧 x 2x 2x 6 x2 故圆台的上底面积 下底面积和侧面积之比为1 4 6 典例导学 即时检测 一 二 三 此类问题要先弄清以谁为轴旋转 明确旋转体的形状 再选择有关公式求表面积 注意在轴截面中计算各几何量 要充分利用平面几何知识 体会空间问题与平面问题的转化思想 另外分类讨论也是很重要的数学思想方法 要在学习中体会 并能灵活应用 典例导学 即时检测 一 二 三 三 组合体的表面积如果一个几何体的三视图如下图所示 求此几何体的表面积 典例导学 即时检测 一 二 三 思路分析 组合体都来源于简单几何体的组合 通过对三视图的分析 可得组合体由一个正方体与一个正四棱锥组成 因此可由相应面积公式求解 解 由三视图知 该几何体是由边长为4的正方体和一个底面边长为4 高为2的正四棱锥组合而成的 在正四棱锥中 可求得斜高为2 典例导学 即时检测 一 二 三 1 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 典例导学 即时检测 一 二 三 解析 该几何体的直观图如图 故s表 2 2 8 8 10 2 10 2 8 6 8 2 360 答案 360 典例导学 即时检测 一 二 三 2 一个几何体的直观图如图所示 求该几何体的表面积 解 由几何体的直观图可知 该几何体上面是一个圆柱 下面是一个长方体 其表面积等于下面长方体的全面积加上面圆柱的侧面积 其中下面的长方体的长 宽 高分别为8 8 4 上面的圆柱的底面直径为4 高为8 所以该几何体的表面积为2 8 8 8 4 8 4 4 8 256 32 典例导学 即时检测 一 二 三 给出几何体的三视图 求该几何体的表面积时 首先根据三视图确定该几何体的结构特征 再利用公式求解 此类题目是新课标高考的热点 应引起重视 需要注意的是应用公式前 要弄清楚几何体的结构特征 再准确求出相关的基本元素 如在求解组合体的表面积时 不是由各相应部分的表面积相加得到的 要注意其中相应部分的重叠问题 否则容易出现重复计算的错误 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 下列命题中 正确的是 a 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱b 有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱c 底面是正多边形的棱柱是正棱柱d 底面是正多边形 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥解析 根据直棱柱 正棱柱 正棱锥的概念判断 答案 b 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积等于 导学号51800050 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱 其表面积为 答案 b 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 侧面