锐角三角函数-正弦 (5).doc

第1课时28.1 锐角三角函数正弦课型：新授课教学目标：1.知识与技能（1）经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）的规律. （2）能根据正弦概念正确进行计算直角三角形中一个锐角的正弦值. 2.过程与方法（1）理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的规律.（2）从实际问题入手研究、经历从发现问题到解决直角三角形中一个锐角所对应的对边与斜边之间关系的过程，体会研究数学问题的一般方法. 3.情感、态度与价值观（1）认识到数学与实际问题之间的紧密联系.（2）认识到通过观察、实验、归纳可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性.（3）积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获得进步.教学重点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的规律.教学难点：能根据正弦概念正确进行计算直角三角形中一个锐角的正弦值.教学过程：一、创设情境，引入新课鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋.但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳.据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适.假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳.提问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题.二、合作交流，解读探究问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问题1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 问题2：在RtABC中，C90，A45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 问题3：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AAa，那么与有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：在RtABC中，C90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA例如，当A30时，我们有sinAsin30 ；当A45时，我们有sinAsin45 三、应用迁移，巩固提高例1 (教材第63页例1 ) 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 分析：由学生自己思考，并尝试解决巩固练习： 教材第77页练习例2如图已知RtABC中，C90，sinA，BC2，求AC和AB的长分析：借助锐角的正弦值得到边角关系，再结合勾股定理解决问题变式：若AC2，AB和BC的长是多少？四、课堂小结，布置作业小结：1在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 2在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，3. 特殊到一般的数学方法拓展：在直角三角形中，当锐角A的