第24.1.4 圆周角.doc

24.1.4 圆周角教学设计阳江市实验学校 梁端峰【教学目标】一、知识目标：1理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。二、方法与过程目标：1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力；2通过观察图形提高学生的识图能力；3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。三情感态度与价值观目标：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【教学过程】一、 复习引入1圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.2判别各图中的角是不是圆心角，并说明理由。二、新课讲授知识点1、圆周角的概念 ： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交,这样的角叫做圆周角。学以致用 练习知识点2、探究：ACB 与AOB 对着同一条弧AB，那么ACB 与AOB之间存在着怎样的数量关系呢？可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。结论的证明需分三种情况考虑：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部。对此结论加以证明。这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。学以致用练习2.如图，点A、B、C在圆O上，已知AOB=60，那么ACB等于（ ）A30 B.60 C.90 D.120练习3.如图ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则ABC的度数是（ ） A.30 B.45 C.60 D.70练习2图 练习3图知识点3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。练习4.如图，如果A=30,则D=_. BOC=_.练习5.如图，如果BOC=70,则A=_; D=_.练习6.点A是O上一点，BAC=20，则BOC的度数为（ ） 练习4、5图A.60 B.50 C.40 D.30 变式拓展：圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A30或60 B. 60 C.150 D. 30或150知识点4、圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.练习7.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，若CAB=25，则ABC的度数为_例题讲解：例4.如图，O的直径AB的长为10 cm，弦AC的长为6 cm，ACB的平分线交O于点D，求BC，AD，BD的长三、课堂小结：今天我们学到了什么？1.圆周角的定义：角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交。2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。四、课堂提升：1. 点A是O上一点，BAC=20，则BOC的度数等于（ ）A60 B50 C40 D302.如图，已知圆心角BOC=76，则圆周角 BAC的度数是_第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3.如图，在O中，弦AB=2cm，ACB=30，则O的直径为 cm4如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB的度数为（ ）A80 B90 C1