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函数复习大纲1、 函数的概念定义：在某个变化过程中，有两个变量、，如果对于在某个实数集合内地每一个确定的值，按照某个对应法则都有唯一确定的实数值与它对应，那么是的函数。记作，叫自变量，使函数有意义的的取值范围叫做函数的定义域。和对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。函数的三要素：定义域、值域和对于法则例1、已知函数的定义域为，在同一坐标系下，函数的图像与直线的交点个数为_(1个)变式：函数的图像与直线的公共点个数是_（一个或0个）提示：根据函数的定义可以确定例2、判断下列各组函数是否为同一函数答：第一组提示：根据函数的三要素判断2、 函数的定义域函数的定义域是指：使函数有意义的自变量的取值的集合求函数定义域的依据：分式的分母不能等于0；偶次方根的被开方数不得小于0；对数的真数必须大于0，指数函数和对数函数底数大于0且不能等于1；如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。求定义域的步骤： 写出函数式有意义的不等式（组） 解不等式（组） 写出函数的定义域定义域的类型 已知解析式求定义域：给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；例1、 求下列函数的定义域 答： 答： 答： 答： 实际问题求定义域例1、 已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为_变式：已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为_ 抽象函数求定义域a:已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出例1、已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) 变式：已知函数的定义域是，则函数的定义域_ 变式：函数的值域为，则函数的值域为_b:已知的定义域求的定义域,可以有的值域解出；例2、 已知的定义域为，求的定义域_变式：已知函数的定义域是，求函数的定义域。 根据值域求定义域： 例1、 已知函数的值域是，则函数的定义域A是_变式：若函数的值域为，则定义域为-_变式：已知函数则使得的自变量的取值范围_提示：可以通过解不等式求解 根据定义域求参数例1、 已知函数的定义域为，则实数的取值范围_变式：函数的定义域为，求实数的取值范围。提示：根据不等式有意义时成立的条件求解3、 函数的值域 直接法：从自变量的哦范围出发，推出的取值范围一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0时，值域为例1、求下列函数的值域 y=3x+2(-1x1) -1，5 y| y2 配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式。例2、求下列函数的值域：（1）； （2） 变式：求函数的值域：，已知函数的定义域为，求值域 分式转化法（分离常数法）：把分式中分子化为常数形式例3、，变式： 反函数法：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：例 4、求下列函数的值域 判别式法：把函数转化为关于的二次方程，通过方程有实根，判别式从而求得原函数的值域，形如：的函数值域常用此法求解。注：函数的定义域为R，分子分母没有公因式例5、求下列函数的值域， 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想。形如：型值域，变形：例6、求下列函数的值域，值域为，域为 不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；例7、求下列函数的值域：，变式：， 单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域例8、求下列函数值域，。 数形结合法：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域例9、求下列函数的值域，变式：对于每个自变量，设是三个函数中的最小者，则的最大值为_ 根据值域求参数：若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-25/4,-4,则m的取值范围是 3/2,3若函数的定义域和值域都是则_3变式：已知函数 若函数的值域为，求的值 若函数的值都是非负数，求函数的值域4、 函数的表示法：函数的解析式 待定系数法:已知函数的类型用待定系数法例1、已知是一次函数，且满足，求；例2、设二次函数满足，且的两根平方和为10，图像过点，求的解析式。 换元法：已知函数，求函数。可设例1：1）已知，求；（2）已知，求； 配凑法：根据具体解析式凑出复合变量的形式，从而求出解析式例1、已知，求练习：已知：，求 消元法：解函数方程组例1、 已知函数满足，求例2、 已知，求函数的表达式 赋值法：如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立，则对该范围内的某些特殊值必成立。例1、 已知，求例2、函数对一切实数，均有成立，且，（1）求的值；（2）的解析式利用性质求解析式：例1、 已知是定义在上的奇函数，它在上是一次函数，在上是二次函数，且当时，求的解析式例2、 已知是奇函数，是偶函数，并且，则的解析式为例3、 设是R上的奇函数，且当时，求当时的的解析式 应用题：例1、 用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域. 例2、矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值例3、 复合函数求解析式：例1、 已知函数，求的解析式例2、 已知函数求设，做出的图像，并求出其最小值 和差积商函数的解析式：例1、 对定义域分别为的函数，规定：若函数，写出函数的解析式求问题中的函数的值域例2、 函数，它们的积函数为例3、 设函数，求函数的图示法：根据图示求解析式例1、已知函数的图像如图;求的解析式函数的图表法根据图表求解析式5、 分段函数例1、设定义在N上的函数f（x）满足f（x）= 试求f（2010）的值.例2设函数，则使得的自变量的取值范围是例3、已知函数f（x）=则f（1）=_；不等式xf（x1）10的解集是_符号函数：例1、定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2（x2）sgnx的解集是_6、 函数的单调性单调性概念：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则说在这个区间上是增函数；若当,则说在这个区间上是减函数 单调性的判断：定义法：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。例1、 讨论函数的单调性例2、 根据单调性解不等式：若。同理减函数例1、 已知函数在R上单调递增，求不等式的解集例2、 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明 f(x)在(0，+)上是增函数 例3、已知是奇函数，且，求实数p,q的值，判断函数在上的单调性，并加以证明复合函数的奇偶性：若函数g(x)，f(x)，fg(x)的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= fg(x)是偶函数单调性奇偶性：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；例1、 若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为例2、 已知奇函数f(x)在定义域-2,2上递减，求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围。例3、 设奇函数f(x)在0,+）上是增函数，若对于任意实数x，不等式f(kx)+f(x-x2-2)0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0) (1)x1,x2,x2,则(3)x1b,x2b,则 (4)x1b (10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数例1、已知函数的值恒大于1，求实数a的取值范围例2、已知函数恒过定点_例3、若函数的定义域是，则的定义域是4、已知函数是偶函数，求a的取值范围5、函数的值域是6、函数，求的最