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文档简介

椭圆的参数方程 椭圆的参数方程 一 知识回顾 问题2 你能仿此推导出椭圆的参数方程吗 这就是椭圆的参数方程 如图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN Ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹为椭圆 x O y A M N B 此即为椭圆的参数方程 其中的几何意义为 离心角 圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义 为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度 并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度 练习1 把下列普通方程化为参数方程 把下列参数方程化为普通方程 例1 如图 在椭圆x2 9 y2 4 1上求一点M 使M到直线l x 2y 10 0的距离最小 分析1 平移直线l至首次与椭圆相切 切点即为所求 小结 借助椭圆的参数方程 可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示 利用三角知识加以解决 分析2 例2 已知椭圆 求椭圆内接矩形面积的最大值 解 设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为 所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab 练习3 已知A B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点 在第一象限的椭圆弧上求一点P 使四边形OAPB的面积最大 三 课堂小结 1 椭圆的参数方程与应用 注意 椭圆参数
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