黑龙江省哈尔滨市高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修3.ppt

初中是如何定义角的 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 o 初中角概念的优点是形象 直观 容易理解 但它是从图形形状来定义角 因此角的范围是 0 360 这种定义称为静态定义 其弊端在于 狭隘 而且 生活中很多实例会不在该范围内 例如 体操运动员转体720 跳水运动员向内 向外转体1080 经过1小时 时针 分针 秒针各转了多少度 这些例子不仅不在范围 0 360 而且方向不同 所以 就有必要将角的概念推广到任意角 同学们想想用什么办法才能推广到任意角 关键是用运动的观点来看待角的变化 1 1 1任意角 1 角的推广 2 象限角的定义 3 终边相同角的表示 理解 正角 负角 象限角 终边相同的角 的含义 旋转 定义角 难点 重点 1 旋转 形成角一条射线由原来的位置oa 绕着它的端点o按逆时针方向旋转到另一位置ob 就形成角 旋转开始时的射线oa叫做角 的始边 旋转终止的射线ob叫做角 的终边 射线的端点o叫做角 的顶点 角的概念的推广 2 正角 与 负角 0 角 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 如图 以oa为始边的角 210 150 660 特别地 当一条射线没有作任何旋转时 我们也认为这时形成了一个角 并把这个角叫做零度角 0 角的记法 角 或可以简记成 3 角的概念扩展的意义 用 旋转 定义角之后 角的范围大大地扩大了 1 角有正负之分 如 210 150 660 2 角可以任意大 实例 体操动作 旋转2周 360 2 720 3周 360 3 1080 3 还有零角 一条射线 没有旋转 角的概念推广以后 它包括任意大小的正角 负角和零角 要注意 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量 它的正负规定纯属于习惯 就好象与正数 负数的规定一样 零角无正负 就好象数零无正负一样 初中所研究的角的范围为 我们现在的范围是r 注意 0 360 是指 0 到360 是指 为了研究方便 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点重合于坐标原点 角的始边重合于x轴的正半轴 这样一来 角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 则此角不属于任何一个象限 象限角 例如 30 390 330 是第 象限角 300 60 是第 象限角 585 1300 是第 象限角 135 2000 是第 象限角等 1 角的顶点与原点重合 2 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 3 终边在坐标轴的角不属于任何象限 轴线角 知识要点 第一象限角表示方法 第二象限角的表示方法 第三象限角的表示方法 第四象限角表示方法 1 观察 390 330 角 它们的终边都与30 角的终边相同 2 探究 终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k k z 个周角的和 390 30 360 k 1 330 30 360 k 1 30 30 0 360 k 0 1470 30 4 360 k 4 1770 30 5 360 k 5 终边相同的角 390 30 360 330 30 360 30 30 0 360 与 终边相同的角的一般形式为 k 360 k z 3 结论 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 k 360 k z 即 任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 4 注意以下四点 k z 是任意角 k 360 与 之间是 号 如k 360 30 应看成k 360 30 终边相同的角不一定相等 但相等的角 终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 s k 360 k z 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 知识要点 例1 在0 到360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 120 2 640 3 950 12 950 12 3 360 129 48 129 48 的角与 950 12 的角终边相同 它是第二象限角 解 120 360 240 240 的角与 120 的角终边相同 它是第三象限角 640 360 280 280 的角与640 的角终边相同 它是第四象限角 180 k 360 分析 终边落在坐标轴上的情形 0 k 360 90 k 360 270 k 360 或360 k 360 例 写出终边落在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 s1 90 k 360 k z 90 2k 180 k z 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 s2 270 k 360 k z 90 2k 1 180 k z 终边落在 轴上的角的集合为 s s1 s2 90 n 180 n z 例 写出终边落在x轴上的角的集合 分析 终边落在坐标轴上的情形 s1 90 k 360 k z 90 2k 180 k z 90 180 的偶数倍 解 终边落在x轴正半轴上的角的集合为 终边落在x轴负半轴上的角的集合为 s2 270 k 360 k z 90 180 2k 180 k z 90 2k 1 180 k z 90 180 的奇数倍 偶数 奇数 整数 s s1 s2 终边落在 轴上的角的集合为 180 的偶数倍 180 的奇数倍 180 的整数倍 k 180 k z 1 下列命题正确的是 a 终边相同的角一定相等b 第一象限角都是锐角c 锐角都是第一象限角d 小于90 的角都是锐角 c 2 a 小于90 的角 b 第一象限角 则a b a 锐角 b 小于90 的角 c 第一象限角 d 以上都不对 a 3 已知角 是第三象限角 则角 的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 c 4 将 885 化为 k 360 0 360 k z 的形式是 a a 165 2 360 b 195 3 360 c 195 2 360 d 165 3 360 5 与120 终边相同的角是 c a 600 k 360 k z b 120 k 360 k z c 120 2k 180 k z d 660 k 360 k z 1 任意角的概念 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 置角的顶点于原点 始边重合于x轴的正半轴 2 象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 终边与角 相同的角 k 360 k z 1 460 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角2