高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的有关概念课件 北师大版选修12.ppt

1 2复数的有关概念 课前预习学案 已知 2x 1 i y 3 y i x y r 求x与y 设a b c d都是实数 则a bi c di当且仅当 1 两个复数相等的充要条件 a c b d 2 复平面 1 定义 当用 的点来表示复数时 我们称这个直角坐标平面为复平面 2 实轴 称为实轴 3 虚轴 称为虚轴 直角坐标平面内 x轴 y轴 3 复平面内的点与复数的关系 4 复数的两种几何意义 复数的两种几何意义这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁 使得复数问题可以用几何方法解决 而几何问题也可以用复数方法解决 即数形结合法 增加了解决复数问题的途径 2 在复平面内 复数6 5i 2 3i对应的点分别为a b 若c为线段ab的中点 则点c对应的复数是 a 4 8ib 8 2ic 2 4id 4 i解析 a 6 5 b 2 3 c为ab的中点 c 2 4 点c对应的复数为2 4i故选c 答案 c 4 已知复数x2 6x 5 x 2 i在复平面内对应的点在第二象限 求实数x的取值范围 课堂互动讲义 复数相等 应用复数相等的充要条件时 要注意 1 必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等 虚部与虚部相等列方程组 2 利用这一结论 可以把 复数相等 这一条件转化为两个实数等式 为应用方程思想提供了条件 同时这也是复数问题实数化思想的体现 这一思想在解决复数问题中非常重要 1 若a b r i为虚数单位 且 a i i b i 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1解析 a i i ai 1 b i 故应有a 1 b 1 答案 d 设z c 满足下列条件的复数z的对应点z的集合是什么图形 1 z 4 2 2 z 4 思路导引 设出z x yi x y r 由模的概念求解 复数的模 解析 1 设z x yi x y r 由于 z 4 x yi 4 即x2 y2 16 从而复数z的对应点z的集合是以原点o为圆心 以4为半径的圆 2 设z x yi x y r 由于2 z 4 2 x yi 4 即4 x2 y2 16 从而复数z的对应点z的集合是以原点o为圆心 以2和4为半径的圆所夹的圆环 且不包含圆环的内 外边界 复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离 计算复数的模时 应先找出复数的实部与虚部 然后再利用复数模的公式进行计算 由于复数的模是一个实数 所以复数的模可以比较大小 12分 当实数m为何值时 复数z m2 8m 15 m2 3m 28 i在复平面内的对应点 1 位于第四象限 2 位于x轴负半轴上 3 在上半平面 含实轴 思路导引 根据复数与复平面内的点的一一对应关系 依题设要求列出不等式求解即可 复数的几何意义 解决此类题目 应根据点的位置 确定复数的实部和虚部满足的条件然后列式求解 3 在复平面内 若复数z m2 m 2 m2 3m 2 i的对应点 1 在虚轴上 2 在第二象限 3 在直线y x上 分别求实数m的取值范围 套用了实系数方程的求根公式而出现了错误已知关于x的方程x2 kx k