高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修22(1).ppt

第三章 3 1数系的扩充和复数的概念 3 1 2复数的几何意义 1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2 掌握实轴 虚轴 模等概念 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一复平面 问题导学新知探究点点落实 答案 思考1实数可用数轴上的点来表示 类比一下 复数怎样来表示呢 答任何一个复数z a bi 都和一个有序实数对 a b 一一对应 因此 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应 思考2判断下列命题的真假 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 在复平面内 对应于非纯虚数的点都分布在四个象限 答 正确 错误 因为原点在虚轴上 而其表示实数 所以 错 因为非纯虚数包括实数 而实数对应的点在实轴上 故 错 答案 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 复平面 实轴 虚轴 知识点二复数的几何意义 答案 复数z a bi a b r 对应的向量为 则向量的模叫做复数a bi的模 记作或 由模的定义可知 z a bi r r 0 r r 知识点三复数的模 z 返回 答案 题型探究重点难点个个击破 类型一复数与复平面内的点的关系 例1在复平面内 若复数z m2 m 2 m2 3m 2 i对应的点 1 在虚轴上 2 在第二象限 3 在直线y x上 分别求实数m的取值范围 解析答案 1 m 1 3 由已知得m2 m 2 m2 3m 2 故m 2 反思与感悟 解复数z m2 m 2 m2 3m 2 i的实部为m2 m 2 虚部为m2 3m 2 1 由题意得m2 m 2 0 解得m 2或m 1 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系 每一个复数都对应着一个有序实数对 只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1实数m取什么值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 对应的点在x轴上方 2 对应的点在直线x y 4 0上 解由m2 2m 15 0 得m5 所以当m5时 复数z对应的点在x轴上方 解由 m2 5m 6 m2 2m 15 4 0 复数z对应的点在直线x y 4 0上 类型二复数与复平面内的向量的关系 解析答案 a 10 8ib 10 8ic 0d 10 8i 解析由复数的几何意义 可得 c 解析答案 a 5 5ib 5 5ic 5 5id 5 5i d 解析答案 2 i 类型三复数模的计算 解析答案 例3已知复数z 3 ai 且 z 4 求实数a的取值范围 反思与感悟 解析答案 解方法一 z 3 ai a r 反思与感悟 由已知得32 a2 42 a2 7 方法二利用复数的几何意义 由 z 4知 z在复平面内对应的点在以原点为圆心 以4为半径的圆内 不包括边界 由z 3 ai知z对应的点在直线x 3上 所以线段ab 除去端点 为动点z的集合 反思与感悟 反思与感悟 利用模的定义将复数模的条件转化为其实部 虚部满足的条件 是一种复数问题实数化思想 根据复数模的意义 结合图形 可利用平面几何知识解答本题 解析答案 返回 达标检测 1 2 3 4 1 在复平面内 复数z i 2i2对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 b 5 解析 z i 2i2 2 i 实部小于0 虚部大于0 故复数z对应的点位于第二象限 解析答案 1 2 3 4 2 当 m 1时 复数z 3m 2 m 1 i在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 解析答案 5 解析复数z在复平面内对应的点为z 3m 2 m 1 所以点z位于第四象限 故选d 1 2 3 4 解析答案 a 2 ib 2 ic 1 2id 1 2i b 5 1 2 3 4 解析答案 9 5 1 2 3 4 解析答案 5 1 2 3 4 解析答案 5 2 求满足条件2 z 3的复数z在复平面上表示的图形 解如图是以原点o为圆心 半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环 但不包括大圆圆周 1 复数的几何意义 规律与方法 这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁 使得复数问题可以用几何方法解决 而几何问题也可以用复数方法解决 即数形结合法 增加了解决复数问题的途