【创新设计】高考数学一轮复习 第二章 第7讲 函数的图象及其应用配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第7讲函数的图象及其应用分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是_解析把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位长度，得y(x1)221(x1)23.答案y(x1)23.2已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象上有两点p(2，y1)与q(1，y2)，若y1y22，则a_.解析y1a2，y2a，于是a2a2，得a2(a1舍)答案23观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx2在x(0，)上恒成立；10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_解析将上述，两个问题转化为指数函数y10x的图象与直线yx(或yx)的交点问题来处理；将，两个问题转化为指数函数y10x的图象与二次函数yx2的图象的交点问题来处理答案4.设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_解析利用函数f(x)的图象关于原点对称f(x)0的解集为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)5已知函数yf(x)(xr)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x图象的交点个数为4.答案46设函数f(x)x|x|bxc，给出下列命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_解析f(x)x|x|c如图甲，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)0只有一个实数根，正确c0时，f(x)x|x|bx，显然是奇函数当c0，b0时，f(x)x|x|bx如图乙，方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值解(1)f(x)其图象如图(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)和；单调递减区间是.(3)结合图象知，当1，即a2时，所求最小值f(x)minf(1)1a；当01，即0a2时，所求最小值f(x)minf.8已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根思维启迪利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，mm|0m1探究提高(1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)g(x)的方程解的个数问题分层训练b级创新能力提升1.设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_解析在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.答案62若直线x1是函数yf(2x)的图象的一条对称轴，则f(32x)的图象关于直线_对称答案x3.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示对满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f(x1)f(x2)x1x2；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正确结论的序号是_解析由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)的连线斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的答案4(2012淮安市模拟)若mxm(m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm.给出下列关于函数f(x)xx的三个命题：yf(x)定义域为r，值域为；yf(x)是周期函数，最小正周期为1；yf(x)在定义域上是增函数其中正确命题的序号是_解析取m1,0,1,2，得f(x)x1，x；f(x)x，x；f(x)x1，x；f(x)x2，x，作出f(x)xx的图象可知命题正确答案5已知不等式x2logax0，当x时恒成立，求实数a的取值范围解由x2logax0，得x2logax.设f(x)x2，g(x)logax.由题意知，当x时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知即解得a1.实数a的取值范围是.6已知函数f(x)(a0，a1)(1)证明函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值(1)证明函数f(x)的定义域为r，任意一点(x，y)关于点对称的点的坐标为(1x，1y)由已知，f(x)，则1y