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计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第58讲随机事件的概率 栏目导航 1 事件的分类 可能发生也可能不发生 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的 稳定在某个常数上 把这个 记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 频率fn a 常数 3 事件的关系与运算 包含 b a a b 并事件 事件a发生 事件b发生 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 解析 事件a发生的概率近似等于该频率的稳定值 a 3 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有一个红球与都是红球b 至少有一个红球与都是白球c 至少有一个红球与至少有一个白球d 恰有一个红球与恰有两个红球解析 a中的两个事件不互斥 b中两事件互斥且对立 c中的两个事件不互斥 d中的两个互斥而不对立 d d 5 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则a b的概率为 对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪几个试验结果 从而判定所给事件的关系 一随机事件的关系 例1 1 从1 2 3 7这7个数中任取两个数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 a b c d c a a 二随机事件的概率 1 概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 三互斥事件 对立事件的概率 d c b 例1 从装有红球 白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球 则与事件a 两球都为白球 互斥而非对立的事件是以下事件 两球都不是白球 两球恰有一个白球 两球至少有一个白球 中的哪几个 a b c d 解析 从口袋内一次取出2个球 这个试验的所有结果有 白 白 红 红 黑 黑 红 白 红 黑 黑 白 共6种结果 当事件a 两球都为白球 发生时 不可能发生 故
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