八年级数学下册 19.3 正方形习题课件 （新版）华东师大版.ppt

19 3正方形 d 知识点1 正方形的性质1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 四条边都相等b 对角线互相垂直平分c 每条对角线平分一组对角d 对角线相等2 下列结论中 正确的有 正方形具有平行四边形的一切性质 正方形具有矩形的一切性质 正方形具有菱形的一切性质 正方形有四条对称轴 a 1个b 2个c 3个d 4个 d c 3 如图 在正方形abcd的外侧作等边三角形ade ac be相交于点f 则 bfc为 a 45 b 55 c 60 d 75 4 如图 正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 则图中的等腰直角三角形有 a 4个b 6个c 8个d 10个 c 5 如图 已知点p是正方形abcd对角线bd上一点 且bp bc 则 acp的度数是 6 如图 正方形abcd与正方形a b c o的边长都是10cm 当正方形a b c o绕o转动时 两个正方形重叠部分的面积 图中阴影部分 等于 cm2 22 5 25 知识点2 正方形的判定7 四边形abcd中 a b c 90 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 a bc cdb ab cdc ad bcd ac bd8 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的条件是 a ac bd ab cd ab cdb ao bo co do ab bcc ad bc a cd ao co bo do ab bc a b 9 如图 在 abc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab于点e 且be bf 添加一个条件 仍不能判定四边形becf为正方形的是 a bc acb cf bfc bd dfd ac bf10 如图 一张矩形纸片 要折叠出一个最大的正方形 小明把矩形上的一个角沿折痕ae翻折上去 使ab与ad边上的af重合 则四边形abef就是一个大的正方形 他判定的方法是 d 有一组邻边相等的矩形是正方形 11 如图 在四边形abcd中 ab bc 对角线bd平分 abc p是bd上一点 过点p作pm ad pn cd 垂足分别为点m n 1 求证 adb cdb 2 若 adc 90 求证 四边形mpnd是正方形 解 1 bd平分 abc abd cbd 在 abd与 cbd中 ab bc abd cbd bd bd abd cbd adb cdb 2 由 1 知 adb cdb bd是 adc的平分线 又 pm ad pn cd pm pn pmd 90 pnd 90 又 adc 90 四边形mpnd是矩形 又 pm pn 四边形mpnd是正方形 c 12 在四边形中 给出下列四个条件 四边都相等 有一个内角是直角 四个内角都相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 其中能判定这个四边形为正方形的条件是 a b c d 13 顺次连结四边形abcd各边中点所围成的四边形是正方形 则四边形abcd的对角线 a 互相垂直b 互相平分c 相等d 互相垂直且相等 d b 14 正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示 已知点a的坐标为 0 4 点b的坐标为 3 0 则点c的坐标为 a 1 3 b 1 3 c 1 4 d 2 4 17 如图 在正方形abcd中 点e是ab上一点 点f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad上 且 gce 45 则ge be gd成立吗 请说明理由 解 1 易证 cbe cdf sas ce cf 2 ge be gd成立 理由如下 证 ceg cfg sas ge gf 又 gf gd df df be ge be gd 18 如图 abcd中 o是cd的中点 连结ao并延长 交bc的延长线于点e 1 求证 aod eoc 2 如图 连结ac de 当 b aeb 时 四边形aced是正方形 请说明理由 解 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc dao eoc ado eco 又 do co aod eoc 2 当 b aeb 45 时 四边形aced是正方形 理由如下 由 aod eoc oa oe 又 oc od 四边形aced是平行四边形 b aeb 45 ab ae bae 90 四边形abcd是平行四边形 ab綊cd coe bae 90 ae cd 四边形aced是菱形 又 ab ae ab cd ae cd 四边形aced是正方形 19 如图 abc是等腰直角三角形 a 90 点p q分别是ab ac上的动点 且满足bp aq d是bc的中点 1 求证 pdq是等腰直角三角形 2 当点p运动到什么位置时 四边形apdq是正方形 请说明理由 解 1 连结ad 由sas证 adq bdp bdp adq dp dq pdq pda adq pda bdp bda 90 pdq是等腰