高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 10双曲线及其标准方程课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(十)双曲线及其标准方程a组基础巩固1平面内有两个定点f1(5,0)和f2(5,0)，动点p满足|pf1|pf2|6，则动点p的轨迹方程是()a.1(x4)b.1(x3)c.1(x4)d.1(x3)解析：由已知动点p的轨迹是以f1，f2为焦点的双曲线的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求轨迹方程为1(x3)答案：d2已知双曲线1上的点p到(5,0)的距离为15，则点p到点(5,0)的距离为()a7 b23 c5或25 d7或23解析：设f1(5,0)，f2(5,0)，则由双曲线的定义知：|pf1|pf2|2a8，而|pf2|15，解得|pf1|7或23.答案：d3双曲线1的焦距为10，则实数m的值为()a16b4 c16 d81解析：2c10，c225.9m25，m16.答案：c4在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示的曲线是()a焦点在x轴上的椭圆b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆d焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2my2n可化为1.mn0，0，0.方程又可化为1，方程表示焦点在y轴上的双曲线答案：d5已知双曲线的方程为1(a0，b0)，a，b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|m，f1为另一焦点，则abf1的周长为()a2a2m b4a2mcam d2a4m解析：由双曲线定义得|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a，|af1|bf1|(|af2|bf2|)4a.|af1|bf1|4am.abf1的周长是4a2m.答案：b6已知f1，f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|等于()a2 b4c6 d8解析：在pf1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos60(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即(2)222|pf1|pf2|，解得|pf1|pf2|4.答案：b7若双曲线1的右焦点坐标为(3,0)，则m_.解析：由已知a2m，b23，m39.m6.答案：68一动圆过定点a(4,0)，且与定圆b：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_解析：设动圆圆心为点p，则|pb|pa|4，即|pb|pa|4|ab|8.点p的轨迹是以a，b为焦点，且2a4，a2的双曲线的左支又2c8，c4.b2c2a212.动圆圆心的轨迹方程为1(x2)答案：1(x2)9双曲线1上有一点p，f1，f2是双曲线的焦点，且f1pf2，则pf1f2的面积为_解析：|pf1|pf2|12，s|pf1|pf2|sin3.答案：310已知双曲线的一个焦点为f1(，0)，点p位于双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，求双曲线的标准方程解：设双曲线方程为1(a0，b0)因为c，c2a2b2，所以b25a2，a25.所以1.由于线段pf1的中点坐标为(0,2)，则p点坐标为(，4)，代入双曲线方程得1，解得a21(a225舍去)故双曲线的标准方程为x21.b组能力提升11已知f是双曲线1的左焦点，点a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_解析：设右焦点为f，依题意，|pf|pf|4，|pf|pa|pf|4|pa|pf|pa|4|af|4549.答案：912已知方程1表示的曲线为c.给出以下四个判断：当1t4时，曲线c表示椭圆；当t4或t1时，曲线c表示双曲线；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1t；若曲线c表示焦点在y轴上的双曲线，则t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)解析：错误，当t时，曲线c表示圆；正确，若c为双曲线，则(4t)(t1)0，t1或t4；正确，若c为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10.1t；正确，若曲线c为焦点在y轴上的双曲线，则，t4.答案：13动圆c与定圆c1：(x3)2y29，c2：(x3)2y21都外切，求动圆圆心c的轨迹方程解：如图所示，由题意，得定圆圆心c1(3,0)，c2(3,0)，半径r13，r21，设动圆圆心为c(x，y)，半径为r，则|cc1|r3，|cc2|r1.两式相减，得|cc1|cc2|2，c点的轨迹为以c1，c2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，b2c2a28.方程为x21(x1)14如图，已知双曲线1(a0，b0)中，半焦距c2a，f1，f2为左、右焦点，p为双曲线上的点，f1pf260，12，求双曲线的标准方程解：由题意，由于|pf1|pf2|2a，在f1pf2中，由余弦定理，得cos60|pf1|pf2|4(c2a2)4b2.|pf1|pf2|sin602b2b2.b212，b212.由c2a，c2a2b2，得a24.双曲线的标准方程为1.15若双曲线1(a0，b0)的焦点坐标分别为(2，0)和(2，0)，且该双曲线经过点p(3,1)(1)求双曲线的方程；(2)若f是双曲线的右焦点，q是双曲线上的一点，过点f，q的直线l与y轴交于点m，且20，求直线l的斜率解析：(1)依题意，得，解得.于是，所求双曲线的方程为1.(2)点f的坐标为(2，0)，可设直线l的方程为yk(x2)，