原八年级数学下册 17 勾股定理专题课堂（二）利用勾股定理解决问题课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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专题课堂 二 利用勾股定理解决问题 一 利用勾股定理解决折叠问题 例1 如图 四边形abcd是边长为9的正方形纸片 将其沿mn折叠 使点b落在cd边上的点b 处 点a的对应点为点a 且b c 3 则am的长为 分析 连接bm b m 设am a m x 在 abm和 b dm中 由折叠的性质得bm b m 则有x2 92 9 x 2 9 3 2 解方程即可得解 2 对应训练 1 如图 把长方形纸条abcd沿ef gh同时折叠 b c两点恰好落在ad边的p点处 若 fph 90 pf 8 ph 6 则长方形abcd的边bc的长为 a 20b 22c 24d 302 如图 长方形纸片abcd中 已知ad 8 折叠纸片使ab边与对角线ac重合 点b落在点f处 折痕为ae 且ef 3 则ab的长为 a 3b 4c 5d 6 c d c c a a 7 如图 将长方形abcd沿直线bd折叠 使点c落在点c 处 bc 交ad于点e 若ad 8 ab 4 则 bed的面积为 10 c 32 对应训练 8 如图 已知 aob 45 a1 a2 a3 在射线oa上 b1 b2 b3 在射线ob上 且a1b1 oa a2b2 oa anbn oa a2b1 ob a3b2 ob an 1bn ob n 1 2 3 4 5 6 若oa1 1 则a6b6的长是 三 利用勾股定理解决最短路径问题 例3 如图 圆柱形玻璃杯的高为12cm 底面周长为18cm 在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处 则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为 cm 分析 如图 将圆柱展开 得到一个长方形 在上面找到a c两点的位置 根据轴对称的性质和 两点之间 线段最短 可得a c即为蚂蚁到达蜂蜜处的最短 路线 再利用勾股定理求出a c的长度即可 15 对应训练 9 如图 在一个长为2m 宽为1m的长方形场地上 放着一根长方体的木块 它的棱和场地宽ad平行且棱长大于ad 木块从正面看是边长为0 2m的正方形 一只蚂蚁从点a处到达c处需要走的最短路程是 m 2 6 四 利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 例4 已知两条线段的长分别为15和8 当第三条线段取整数 时 这三条线段能围成一个直角三角形 分析 由于直角三角形的斜边不能确定 故应分15为直角边和斜边两种情况进行讨论 对应训练 11 若三角形的三边长为a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 三角形 填 直角 锐角 或 钝角 12 若边长为a的正方形的面积等于长为b c 宽为b c的长方形的面积 则以a b c为三边长的三角形是 三角形 17 直角 直角 13 已知 abc的三边为a b c 且a b 7 ab 12
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