高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用课件.ppt

7 4基本不等式及其应用 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 2 几个重要的不等式 1 a2 b2 a b r 知识梳理 2 a 0 b 0 a b 2ab 以上不等式等号成立的条件均为a b 3 算术平均数与几何平均数设a 0 b 0 则a b的算术平均数为 几何平均数为 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4 利用基本不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当时 x y有最值 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当时 xy有最值 简记 和定积最大 x y 小 x y 大 不等式的恒成立 能成立 恰成立问题 1 恒成立问题 若f x 在区间d上存在最小值 则不等式f x a在区间d上恒成立 若f x 在区间d上存在最大值 则不等式f x b在区间d上恒成立 f x min a x d f x max b x d 2 能成立问题 若f x 在区间d上存在最大值 则在区间d上存在实数x使不等式f x a成立 若f x 在区间d上存在最小值 则在区间d上存在实数x使不等式f x a恰在区间d上成立 f x a的解集为d 不等式f x b恰在区间d上成立 f x b的解集为d f x min b x d f x max a x d 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 函数y x 的最小值是2 2 函数f x cosx 的最小值等于4 3 x 0且y 0 是的充要条件 6 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 考点自测 1 教材改编 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为a 80b 77c 81d 82 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4 2016 宁波期末 若正数x y满足x2 4y2 x 2y 1 则xy的最大值为 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一利用基本不等式求最值命题点1通过配凑法利用基本不等式例1 1 已知0 x 1 则x 4 3x 取得最大值时x的值为 答案 解析 答案 解析 1 答案 解析 命题点2通过常数代换法利用基本不等式 答案 解析 4 解答 引申探究 解答 解答 1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本不等式 3 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数 1 代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 思维升华 跟踪训练1 1 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 答案 解析 5 答案 解析 4 题型二基本不等式的实际应用例3某公司购买一批机器投入生产 据市场分析 每台机器生产的产品可获得的总利润y 单位 万元 与机器运转时间x 单位 年 的关系为y x2 18x 25 x n 则该公司年平均利润的最大值是 万元 答案 解析 8 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 思维升华 跟踪训练2某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为800元 若每批生产x件 则平均仓储时间为天 且每件产品每天的仓储费用为1元 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 每批应生产产品 件 答案 解析 80 题型三基本不等式的综合应用命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题 答案 解析 36 答案 解析 命题点2求参数值或取值范围 答案 解析 答案 解析 1 应用基本不等式判断不等式是否成立 对所给不等式 或式子 变形 然后利用基本不等式求解 2 条件不等式的最值问题 通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解 3 求参数的值或范围 观察题目特点 利用基本不等式确定相关成立条件 从而得参数的值或范围 思维升华 答案 解析 答案 解析 利用基本不等式求最值 现场纠错系列8 利用基本不等式求最值时要注意条件 一正二定三相等 多次使用基本不等式要验证等号成立的条件 错解展示 现场纠错 纠错心得 返回 返回 课时训练 1 已知a b r 且ab 0 则下列结论恒成立的是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 已知x 0 y 0 且4xy x 2y 4 则xy的最小值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2016 唐山一模 已知x y r且满足x2 2xy 4y2 6 则z x2 4y2的取值范围为 答案 解析 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 2016 东莞模拟 函数y loga x 3 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点a 若点a在直线mx ny 1 0上 其中m n均大于0 则的最小值为 答案 解析 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 某项研究表明 在考虑行车安全情况下 某路段车流量f 单位时间经过测量点的车辆数 单位 辆 小时 与车辆速度v 假设车辆以相同速度v行驶 单位 米 秒 平均车长l 单位 米 的值有关 其公式 1 如果不限定车型 l 6 05 则最大车流量为 辆 小时 1900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 2 如果限定车型 l 5 则最大车流量比 1 中的最大车流量增加 辆 小时 答案 解析 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米 按交通法规限制50 x 100 单位 千米 时 假