【全程复习方略】（山东专用）高中数学 7.2空间几何体的表面积与体积课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 7.2空间几何体的表面积与体积课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()(a) (b)56 (c)14 (d)642.(预测题)如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()(a)2 (b)3 (c)6 (d)93.(2012威海模拟)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于()(a) (b)2 (c)2 (d)64.在矩形abcd中，ab4，bc3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为()(a) (b) (c) (d)5.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的主视图、左视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形abcd是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为()(a) (b)2 (c)3 (d)46.(易错题)某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012济南模拟)若边长为5 cm的正方形efgh是圆柱的轴截面，则从点e沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是cm.8.圆锥的全面积为15，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为.9.(2012德州模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图、俯视图、左视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.11.如图，已知平行四边形abcd中，bc2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd，g，h分别是df，be的中点.记cdx，v(x)表示四棱锥fabcd的体积.(1)求v(x)的表达式；(2)求v(x)的最大值.【探究创新】(16分)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab1，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为2.(1)求ab的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选c.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，得，令球的半径为r，则(2r)222123214，r2，s球4r214.【变式备选】设三棱锥的3条侧棱两两垂直，其长度分别为2、4、4，则其外接球的表面积为()(a)48 (b)36 (c)32 (d)12【解析】选b.构造长方体解题，设外接球半径为r，则(2r)222424236，r29，s球4r236.2.【解析】选d.由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为(2212)39.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(a) cm3 (b)3 cm3 (c) cm3 (d) cm3【解析】选d.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为vr2hr33(cm3).3.【解析】选d.由主视图还原实物图知该几何体是高是1，底面边长是2的正三棱柱，s侧2136.4.【解析】选c.由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线ac上，且其半径为ac长度的一半，则v球()3.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.【解析】选b.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为8(12)2.6.【解题指南】构造出关于a，b的关系式，利用基本不等式求最值.【解析】选d.由题意知，该几何体的直观图如图所示，且ac，bd1，bcb，aba.设cdx，ady，则x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以ab4，当且仅当ab2时等号成立，此时x，y，所以v1.【误区警示】解答本题常见的错误是忽视ab取最大值这一条件.7.【解析】圆柱的侧面展开图如图所示，展开后ef2(). eg(cm).答案：8.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为(2r)ara.由题意得，解得，故圆锥的高h5，所以体积为vr2h5.答案：9.【解析】根据已知的三视图可知空间几何体是一个三棱锥，如图所示三棱锥pabc，且paba，paac，abac，paabac1，可以看作是棱长为1的正方体的一角，其外接球就是棱长为1的正方体的外接球，半径为，s4r23.答案：310.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体.由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224 (cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3).11.【解题指南】利用体积公式得到v(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值.【解析】(1)平面adef平面abcd，交线为ad且faad，fa平面abcd.bdcd，bc2，cdx，fa2，bd(0x2)，sabcdcdbdx，v(x)sabcdfax(0x2).(2)方法一：要使v(x)取得最大值，只需x(0x2)取得最大值，x2(4x2)()24，v(x)2.当且仅当x24x2，即x时等号成立.故v(x)的最大值为.方法二：v(x)x.0x