河南省沁阳市第一中学高一数学 1.4.1空间直线与直线的位置关系导学案.doc

河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学导学案：1.4.1空间直线与直线的位置关系一、学习目标:知识与技能：1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理4学习难点:异面直线的概念三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点五、学习过程: a 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考：如下图，长方体abcd-abcd中，线段ab所在直线与线段cc所在直线的位置关系如何？a问题2：归纳总结 ，形成概念异面直线:a问题3：空间中两条直线的位置关系有三种： b问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 1 2 3 4 5 6b问题5辨析、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 a例1：如图2.1.2-1，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线? 图2.1.2-1 b问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么ab、cd、ef、gh这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？a问题7思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体中,aa1, aa1，那么与平行吗?a问题8公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。=c符号表示为：设、b、c是三条直线 bbc注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a例2：如图在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点。 求证：四边形efgh是平行四边形。 b变式练习：(1)在例2中, 如果再加上条件,那么四边形是什么图形?(2) 把条件改为: e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边cb、cd上的点，且 则四边形是什么图形?为什么?六、达标训练a1设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是b2如图2.1.2-3，在长方体中， （1）若e、f分别是ab、bc的中点，则ef和a1c1的位置关系是 （2）若e是ab的三等分点，f是ab、bc的中点，则ef和a1c1的位置关系是（1） 图2.1.2-3 （2）a3 p51习题2.1a组第6题b4一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） a. 平行 b. 相交 c. 异面 d.可能相交、可能平行、可能异面b5.已知、b是异面直线，c，那么c与b（ ） a.一定是异面直线 b.一定是相交直线 c. 不可能是平行直线 d.不可能是相交直线 七、小结与反思：（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么?（平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）答案空间直线与直线的位置关系1问题1.共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。思考. 通过观察思考后发现：直线ab与直线cc既不平行也不相交，还不共面。即不在同一平面内。问题2. 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。共面直线：问题3: 相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点问题4. 1 . 2. 3. 5.是异面直线问题5. 1和5对例1. ad、dc、问题6.ab与gh ab与cd ef与gh问题7.有 平行例2. （考虑到学生第一次接触空间四边形，先结自制模型简单介绍什么叫空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四边形是平行四边形？ 怎样证明eh fg？证明关键是什么？证明：如图,连结bd e、h 分别是ab、