【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(十六) 3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式 文 新人教A版.doc

课时提升作业(十六)同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015东营模拟)计算:sin+cos=()a.-1b.1c.0d.【解析】选a.原式=-sin +cos(+)=-cos=-=-1.2.(2015广州模拟)已知sin(+)=,是第四象限角,则sin=()a. b.-c.d.-【解析】选d.sin(+)=sin(2+)=sin(+)=cos=.因为是第四象限角,所以sin=-【加固训练】(2015晋中模拟)已知为第四象限的角,且,则tan=()a.-b. c.-d. 【解析】选a.,又为第四象限角,所以sin=,故tan=3.已知sin=,则cos=()a.b.- c.d.-【解析】选c.因为所以=sin4.(2015厦门模拟)已知cos 31=a,则sin 239tan 149的值是()【解析】选b.sin 239tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=(-cos 31)(-tan 31)=sin 31=5.化简的结果是()a.sin 3-cos 3b.cos 3-sin 3c.(sin 3-cos 3)d.以上都不对【解题提示】先用诱导公式化简去掉,再巧换“1”配方,开方时要判断符号.【解析】选a.sin(-3)=sin 3,cos(+3)=-cos 3,所以原式=|sin 3-cos 3|.因为30,cos 30,所以原式=sin 3-cos 3,选a.【误区警示】解答本题容易忽略讨论3的范围而导致误选b.6.(2015咸阳模拟)化简的结果是()a.2sinb.2cosc.sin+cosd.sin-cos【解析】选c.原式= =sin+cos.【一题多解】解答本题还可用验证法:选c.因为本题是分式的化简,其化简结果与分母相乘应得分子,验证易知(1+sin+cos)(sin+cos)=sin+cos+(sin+cos)2=1+sin+cos+2sincos,故选c.7.(2015衡阳模拟)已知角的终边经过点p(2,-1),则=()a.3b.c.-d.-3【解题提示】先根据已知条件得到tan,再化简代入即可得到结果.【解析】选d.因为角的终边经过点p(2,-1),所以tan=-,则=-3,故选d.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015成都模拟)tan660的值为.【解析】tan660=tan(2360-60)=tan(-60)=-tan60=-.答案:-9.已知sin x=-,x是第四象限角,则tan x=.【解析】由题意,得cos x=所以tan x=答案:-10.若f(cos x)=cos 3x,则f(sin 30)的值为.【解题提示】将sin 30写成余弦的形式,再利用所给函数关系式求解.【解析】因为f(cos x)=cos 3x,所以f(sin 30)=f(cos 60)=cos(360)=cos 180=-1.答案:-1(20分钟40分)1.(5分)(2015黄山模拟)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,若f(2 015)=-1,那么f(2 016)等于()a.-1b.0c.1d.2【解析】选c.因为f(2 015)=asin(2 015+)+bcos(2 015+)=-asin-bcos=-1,所以asin+bcos=1.所以f(2 016)=asin(2 016+)+bcos(2 016+)=asin+bcos=1.2.(5分)(2015泉州模拟)已知,则的值是()a.b.-c.2d.-2【解题提示】灵活运用平方关系,由1-sin2=cos2,得(1-sin)(1+sin)=coscos,把等积式化为比例式求解.【解析】选a.由同角三角函数关系式1-sin2=cos2及题意可得cos0,且1-sin0,可得(1+sin)(1-sin)=coscos,所以,所以,即【误区警示】解答本题,易由已知得cos=-2(1+sin),代入求值,从而陷入困境,此路不通.若把sin和cos都求出来,计算量又太大.3.(5分)(2015齐齐哈尔模拟)若sin,cos是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()a.1+b.1-c.1d.-1-【解题提示】先利用根与系数的关系将sin+cos与sincos用m表示,再利用(sin+cos)2=1+2sincos构造关于m的方程求解,同时注意0这一前提.【解析】选b.由题意知:sin+cos=-,sincos=,又(sin+cos)2=1+2sincos,所以,解得:m=1,又=4m2-16m0,所以m0或m4,所以m=1-.【误区警示】解答本题容易忽略0的前提条件而致误.【方法技巧】应用同角三角函数基本关系式的常见规律sin+cos,sin-cos与sincos的关系:(sin+cos)2=1+2sincos;(sin-cos)2=1-2sincos;(sin+cos)2+(sin-cos)2=2;(sin+cos)2-(sin-cos)2=4sincos.4.(12分)已知sin(3+)=lg,cos(-)0,(1)求的值.(2)求的值.【解析】(1)因为sin(3+)=sin(+)=-sin,lg=lg10=-,所以-sin=-.即sin=.又因为cos(-)=-cos0,即cos0,所以cos=得(2) =cos2-sin2【加固训练】已知2sin2+sincos-3cos2=,求tan的值.【解析】方法一:由已知得10sin2+5sincos-15cos2=7sin2+7cos2,所以3sin2+5sincos-22cos2=0,所以(3sin+11cos)(sin-2cos)=0,所以3sin=-11cos或sin=2cos,所以tan=-或tan=2.方法二:所以所以10tan2+5tan-15=7tan2+7,所以3tan2+5tan-22=0,所以(3tan+11)(tan-2)=0,所以tan=-或tan=2.5.(13分)(能力挑战题)在abc中,sin a+cos a=,cos a=-cos(-b),求abc的三个内角.【解题提示】先由sin a+cos a=,求出角a,再利用cos a=-cos(-b)求角b,最后由内角和定理求角c.【解析】因为sin a+