解直角三角形的应用.doc

三、解答题1. （2014山东省莱芜市，20，9分）如图，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47,tan501.20）【答案】解：过点A作BC的垂线交BC于点E . 在RtABE中，AB25,ABC62，AE25sin63250.8822. BE25cos62250.4711.75.在RtADE中，AE22,tan501.20 DEDB=DE-BE=18.33-11.75=6.58米答：应将坝底向外拓宽6.58米 .E2. （2014山东省枣庄市，21,8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转350到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出ODB为250，点D到点O的距离为30cm.（1）求B点到OP的距离.（2）求滑动支架的长.【答案】（1）设B点到OP的距离为x，可列方程得：，解得：x=11（cm）（2）BD=（cm）3. （2014甘肃省白银市，22，8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条只显示，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）考点：解直角三角形的应用分析：（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案解答：解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点E到车架档AB的距离约是63cm点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算4. （2014山东潍坊，21，10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离ABABCD【答案】解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD，交CD延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，ABCDEF由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900，在RtAEC中，C=45，AE=900，CE=900在RtBFD中，BDF=60，BF=900，DF=，AB=EF=CD+DFCE=19900+900=19000+答：两海岛间的距离AB是(9000+)米5. （2014云南省，21，6分）如图，小明在M处用高1米（DM1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请你求出旗杆AB的高度。（取1.73，结果保留整数）【答案】解：设:BE为x，在RtBED中，tanBDE,即,在RtBEC中，tanBCE,即,CDEDEC10, EBABBEAE1旗杆AB的高度为1米8. （2014湖北荆门 20，10分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59方向、位于B处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处(参考数据：cos590.52，sin460.72)ABC北北59第20题图44钓鱼岛ADBC北北5920题答案图44【答案】过C作CDAB于D，设CDh(海里)，两船从A，B到C的时间分别是t甲、t乙(小时)，则ACD59，CBD904446在RtACD中，cos590.52，则AC在RtBCD中，sin460.72，则BCt甲t乙12.9610.4，t甲t乙，即乙船先到达C处9.（2014湖北荆门 24，12分）如图，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HPAB，弦HP3若点E是CD边上一动点(点E与C，D不重合)，过E作直线EFBD交BC于F，再把CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G设CEx，EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S(1)求证：四边形ABHP是菱形；(2)问EFG的直角顶点G能落在O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与O相切时，S的值ABCDFEOPHMGABCDOHM图 图(备用图)第24题图P(P1)ABCDFEOHRR1QM(M1)24题答案图ABCDFEOPHMTGN24题答案图【答案】(1)连结OH，如图ABHP，BAD90，AQHP而AM是直径，HQHP在RtOHQ中，sinHOQ，HOQ60，则OHQ30，APH60又BD与O相切，QHD90OHQ60APHQHDAPBH又ABHP，四边形ABHP是平行四边形由ABAM，AM是直径知AB是O的切线，而BD也是O的切线，ABBH四边形ABHP是菱形(注：其它方法，请参照给分) (2)G点能落在O上，如图方法一：过C作射线CREF交EF于R，交AD于M1，交BD于R1，交AP于P1，则C关于EF对称点G在射线CR上当G点落在M1上时，M1ECEx，ABCDHP3，ADABtan603，EDCDCE3x在RtM1DE中，cos60解得x2sin60，M1D而MDADAM，M1与M重合M在CP1上，则MP1AP，而MPAP，P与P1重合，这校射线CR与O交于M，P由APBD，CPAP，CR1PR1，知C与P关于BD对称由于点E不与点D重合，故点G不可能落在P点点G只能落在O的M点上，此时x2方法二：连结CM，PM，如图，由(1)知AMPAPH60，tanCMDCMDAMP60C，M，P三点共线BDA30，CMBD而BDEF，CMEF，点C关于EF的对称点G落在CP上又点P到BD的距离等于点C到BD的距离(即点A到BD的距离)，EF与BD不重合，点G不能落在P点，可以落在O上的M点当点G落在O上的M点时，MECEx，在RtMDE中，x2点G落在床O上的M点，此时x2方法三：证法略提示：过C作CPAP于P，交BD于R，可求CP2CR3，PMCM3，则CPCMMP，从而C，M，P三点共线，x的值求法同上(3)由(2)知：当点G在CM上运动时，0x2，Sxxx2当点G在PM上运动时，2x3，设FG交AD于T，EG交AD于N，如图，则：EGCEx，ED3x，SEFGCECFx2NE62x，GNGENE3x6TGGNtan30(3x6)x2SSEFGSTGNx2x26x6x26x6综上所述，S当FG与O相切时，S610. （2014陕西省，25，12分） 问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员项在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB现在要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳已知A=E=D=90，AB=270m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60?若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由图图图【答案】解：（1）符合条件的等腰三角形如图所示，有3个；BP1=，BP2=2，BP3=4 -;（2）E、F分别为AB、AC中点，EF/BC，EF=BC=6AD=6，ADBC，EF与BC间的距离为3BC上符合条件的点Q只有一个如图，O与BC的切点记为Q，连接OQ，过点E作EGBC，垂足为G，EG=3四边形EOQG为正方形在RtEBG中，B=60，EG=3，BG=BQ=3+（3）在CD上存在符合题意得点M理由如下:如图，构造等边ABG，作GPAB于点P，AKBG于点K，AK与GP交于点O，以O为圆心OA长为半径画圆，则O为ABG的外接圆，作OHCD于点H在RtAOP中，AP=AB=135，OA=90，OP=45，又知OH=285-=150而90150，O与CD相交记O与CD的交点为M，连接OM、MA、MB，则AMB=AGB=60在RtOHM中，HM=，DM=400-340(舍去)CD上符合题意得点M只有一个点M就是符合要求点故DM=400-27963m11. （2014年山东省日照市22，10分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：首先根据题意可得PCAB，然后设PC=x海里，分别在RtAPC中与RtPCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=215，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案解答：解：根据题意得：PCAB，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=（3分）在RtPCB中，tanB=，BC=（5分）AC+BC=AB=215，=215，解得x=60sinB=，PB=60=100（海里）向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里（9分）点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用12. （2014湖南省娄底市，22，8分）如图8，海上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B 的正北方向。求小岛A和小岛B之间距离（结果保留整数，参考数据，）【答案】解：过点C作CEAB于E，由题意知： B=45，A=60。 BCE=B=45；ACE=30 又BC=90km CE=BE=km AE=kmAB=+100km答：小岛A和小岛B之间距离约为100km13. （2014贵州省遵义市，21，8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米.小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）45ABCDE（第21题图）【答案】解：如图作EFAB交于点F,作EHBC交于点H45ABCDF（第21题图）HE，tanECH=，ECH =30，EH=CEsin30=10,CH=CEcos30=,BC=25,EF=BH=E点的俯角为45,AF=EF=,BF=EH=10,AB=AF+BF=(米)答：楼房AB的高为米.14. （2014年上海市24， 14分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长图1 备用图【答案】解：15. （2014湖北省黄石市，22，8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站。设，.请你帮助小明解决以下问题：（1）求、之间的距离；（参考数据）；120ABC第22题图（2）若客车的平均速度是，市内的公共汽车的平均速度为，城际列车的平均速度为，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间） 【答案】解：（1）过点作的垂线，交的延长线于点，在中，（4分）（2）乘客车需时间（小时）（2分） 乘列车需时间（小时）选择城际列车（2分）16.（2014黔西南州22，12分）如图7，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，（1）求证：AC是O的切线；（2）求曲线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）图7（1） 证明：连接OC，与BD相交于点E 且B=A=30AOC=60OCD=180-A-AOC=90即：AC是O的切线（2） 解：CABD OED=OCD=90，ODE=A=30即：OC=OD=2，17. （2014四川省资阳市，第19题，8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上(其中A、B、C在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离【答案】过A作ADBC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离在RtACD中，ACD=45，设AD=x，则CD=AD= x，在RtABD中，ABD=60，由tanABD=，即tan60=，所以BD=，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6-23所以小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-23)公里18. （2014甘肃省临夏州，22，8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条只显示，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案解答：解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点E到车架档AB的距离约是63cm点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算19. (2014年福建省福州市，20，11分)（满分11分）如图，在中，,，点为延长线上的一点，且，为的外接圆.（1）求的长；（2）求的半径.【答案】解：FE（1）如图，作AEBC,垂足为E在RtABE中B=45，AE=BE=3在RtACE中ACE=60，AE =3（2）作直径AF，连接CF，则ACF=90，在RtACE中ACE=60，AE =3在RtAFC中F=D, D=ACB=60F=60半径20. （2014四川泸州 ，22，8分）海中有两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示，不取近似值) 【答案】解：作CEAB于点E，AFCD于点F，AFC=AEC =90.FCE=90，ACE=45，四边形AFCE是正方形.设AF=FC=CE=AE=x，则FD=x+30，AFD=90，D=30，解得x=，AE=CE=.，CEB=90，BCE=30，解得BE=.AB=AE+BE=+=.21. （2014四川宜宾 ，23，10分）如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F.(1)求证：直线EF是O的切线；(2)若CF=5，cosA=，求BE的长. 【答案】(1)如右图所示，连接OD.O的直径为AC，OA=OC.D是BC的中点，DB=DC.OD是ABC的中位线，ODAB.ODF=AEF.又DEAB，ODF=AEF=90，ODEF，直线EF是O的切线.(2) ODAB.DOF=EAF.在RtODF中，CF=5，cosDOF =，ODF=90，OD=，AC=，AF=CF+AC=5+=.在RtAEF中，AF=，cosA=，AEF=90，AE=.OD是ABC的中位线，OD=，AB=2OD=.BE=AB-AE=-=2.22.（2014浙江省丽水市，22，10分）如图，已知等边ABC，AB=12以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求tanFGD的值（第22题）【答案】解：（1）连接AD，OD，DFACCFD=90，AB为O直径，ADBDABC为等边三角形，D为BC中点ODACODF=CFD=90DF是O的切线（2）由(1)可知，（3）作DEFG于E，在RtCDF中，在RtDEF中，DFE=6023. （2014四川南充，22，8分）(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.50.75）.(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。ABP东北 （第22题图）【答案】解：（1）如图，过点P作PHAB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.根据题意，得PAH=9053.50=36.5，PBH=45，AB=140海里.设PH=x海里在RtPHB中，tan45=，BH=x；在RtPHA中，tan36.5=，AH=x.AB=140，x +x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.（2）在RtPHA中，AH=60=80， PA=100，救助船A到达P处的时间tA=10040=2.5小时；在RtPHB中，PB=60，救助船B到达P处的时间tB=6030=2小时.2.52，救助船A先到达P处.24.（2014四川省巴中市，27，10分）如图9，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：，提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比。）【答案】解：如图，分别过点B、C作BEAD、CFAD垂足分别为E、F，由题意可知：BE=CF=20，BC=EF=6，D=30，在RtABE中，i=，即，AE=50在RtCDF中，tan30=，即，DF=AD=AE+EF+FD=50+6+11.5=67.525. （2014四川省内江市，20，9分）(本小题满分9分）“马航事件”的发生引起了我国政府的离度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海坡进行搜寻如图10，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机现测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止)为了便于现察，飞机继续向前飞行了800米到达B点此时测得点F在点B俯箱为45的方向上请你计算当飞机飞机F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直离度CF约为多少米？（结果保留整数，料数值：1.7)FCBA3045图10【答案】解：如图：CBF45BCF90CFCBA30tan30AB800CF400()1080答：竖直离度CF约为1080米26. （2014江苏省连云港市，24，10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在A处有束红外线AP，从AB开始，绕A逆时针匀速旋转，每秒旋转15，到达AC后立即以相同的转速返回AB，达后立即以相同的转速重复上述过程小明实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC于点M，BM的长为（20-20）(1)AB长(2)从AB处旋转开始计时， 若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？说明理由【答案】解：过A作ADBCAB=AC， BAC=120ABC=ACB=30BAM=15AMD=45则设AD=MD=x，在ABD中，解得 x=20则AD=20AB=2AD=40（1） 旋转6秒时，设交点为N，因27.(2014年山东东营，22，8分)（满分8分）热气球的探侧器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处与高楼的水平距离为120m。这栋高楼有多高(,结果保留小数点后一位)？【答案】解：如图，过点A作，垂足为D 根据题意，可得， 在RtADB中，由得： 在RtADC中，由得： 答：这栋楼高约为m28. （2014山东省烟台市，21，7分）小明坐于提边垂钓，如右图，河堤AC的坡角为30，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离【答案】 解：延长OA交直线BC于点DOA的倾斜角是60，ODB60，ACD30 ，CAD180ODBACD90在RtACD中，ADACtanACD（米）CD2AD3米又O60BOD为等边三角形BDODOAAD3 45米BCBDCD45315(米)答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为15米29. （2014浙江省绍兴市，21，10分）(10分)九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB38，求护墙与地面的倾斜角的度数；（2）如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点距地面FB的高度为19米，请你求出E点离地面FB的高度；（3）如图3，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度在点P测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度（精确到01米）备用数据：，BA第21题图1DCBA第21题图2EFBA第21题图3PQE【答案】解：（1）76（2）过点E作EGFB，垂足为G，过EF的中点O作OHFB，垂足为H，如图1，OH19，EG2OH38，E点的高度为38米BA第21题图1EFOHGBA第21题图2PQEG（3）延长AE交直线PB于G，如图2，设AG，在RtQAG中，得QG，在RtPAG中，得PGPQ+QGPG，4+，解得946AE57旗杆AE的高度是57米30. （2014湖南邵阳市，24，8分）一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin530.8，cos530.6）【答案】解：过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.由题意，得CAD30, CBD53,AC80海里，CD40海里.在RtCBD中，sin53，CB50海里.行驶时间：1.25小时，答：海警船到达C处需1.25小时.31. （2014江苏宿迁，23，8分）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AM/ BCDE， AB=CD=EF，AMF=90，BAM=30，AB=6m(1)求FM的长；(2)连接AF，若sinFAM=，求AM的长【答案】解：(1)延长BC、DE交FM于点G、H，过B、D作BJAM，DKCGBAM=30，AB=6m，BM=3m；同理：DK=FH=3m，FM=FH+HG+GM=9m；(2)在RtAMF中，sinFAM=，=，AF=27，AM=m32. (2014江苏盐城23，10分)盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在D处用高1.5m的测角仪CD，没得电视塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60求电视塔的高度AB(取1.73，结果精确到0.1m)224mACDEBGF3060第23题图【答案】解：CAFAFGACG6030，又ACF30，CAFACFAFCFDE224在RtAFG中，AGAFsin60224112ABAGGB1121.5195.3答：电视塔的高度AB约为195.3m33. （2014四川自贡，18，8分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离2.7米的A处自B点看塑像头顶D的仰角为，看塑像底部C的仰角为，求塑像CD的高度。（最后结果精确到0.1米，参考数据：） 【答案】过B点作BEDC于E点。因BAAF，DFAF，故四边形ABEF为矩形，。在RtBEC中，CBE，根据；同理可求得，34.（2014浙江省宁波市，21，8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91,sin370.60，tan370.75）【答案】解：（1）作CHAB于点H，在RTACH中， CH=ACsinCAB= ACsin25=100.42=4.2AH=ACcosCAB= ACcos25=100.91=9.1在RTBCH中，BH=CHtan37=4.20.75=5.6,AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）； （2）BC=CHsin37=4.20.6=7.0， AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米. 35. （2014江苏省扬州市，25，10分）如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度【答案】解：(1)证明：连接OD、OE设EOD =n弧DE的长度为4，n=60即EOD =60OD=OE，OAD是等边三角形ODE =60，O与边AB相切于点D，ODAB，ODA =90EDA =30B=30EDA =B，DEBC(2) 连接OFDEBC，AED =FE D=90OAD是等边三角形OD=OE=DE=12，AE=DEtanEDA=12=AF=CE， AF-EF=CE-EF，即AE=CF=FE D=90， FD是直径，即F、O、D在一条直线上，EF=DEtanFDE=12=AC=AE+EF+FC=在RtABC中，BC=ACtanB=36. （2014江苏徐州， 25，8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200km的点C处（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：）【答案】解：依题意可得：B=60，过点A作ADBC，垂足为D在RTABD中，AB=100，BC=200 CD=150在RTACD中，即：C=30BAC=90，C在A的南偏东7537.（2014内蒙古呼和浩特市，18，6分）（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）【答案】解：过点P作PDAB于D 由题意知DPB = 45在RtPBD中，sin 45 = PB=PD 点A在P的北偏东65方向上 APD = 25在RtPAD中cos 25 = PD = PA cos 25 = 80 cos 25 PB = 80cos 2538. （2014安徽省，18，8分）如图，在同一平面内，两条平行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速路l1成300角，长为20km；BC与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km.求两条高速公路间的距离（结果保留根号）.【答案】解：延长DC交l1于点E，过点A作AGDE于点G，过D点E作EFl2于点F.则四边形AGCB是矩形，GC=AB=20km，AG=BC=10km.由ABDE，得AEG=300，EG=AG=10（km）.DE=EG+GC+CD=20+30+10=50+10（km）.l1l2，EDF=300，EF=ED=25+5（km）.两条高速公路间的距离为（20+10）km.39. （2014四川省成都市，16，6分）（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：，）【答案】解：由题意，知B=90 =tanC 则AB=BCtanC BC=20m，C=37， AB=20tan37=200.75=15（m） 答：树高AB大约为15m.40. （2014山东聊城，21，8分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西案滨河大道一段上的，两点处，利用测角仪分别对东岸的景观台进行了测量，分别测得，又已知米，求观景台到徒骇河西岸的距离约为多少米（精确到1米）（，） 【答案】解：作，则的长即为观景台到徒骇河西岸的距离在、中，即设米，则，米，米答：观景台到徒骇河西岸的距离约为333米41. （2014四川省广安市，23，8分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改如图8，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑GH高为多少米？B图8HFADEPMG4530C【答案】解：解：（1）BCAC，BAC45，ABC为等腰直角三角形DEAC，BDF为等腰直角三角形AB60，ACBC60D这AB的中点，BD30BFDF30BE的坡比为1，BEF60EF10DE30EF3010答：休闲平台DE的长为（3010）米（2）过D作DPAC于P，DMGH于M，则四边形GPDM为矩形D为AB的中点，A