高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列概念与排列数公式课件 新人教A版选修23.ppt_第1页
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文档简介

问题1 1 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 有多少种选法 2 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 共中1名同学参加上午的活动 另1名参加下午的活动 有多少种选法 问题2 1 从1 2 3 4中任意选出3个不同的数组成一个集合 这样的集合有多少个 2 从1 2 3 4中任意选出3个组成一个三位数 共可得到多少个三位数 排列 一般的 从 个不同的元素中取出 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 排列问题实际包含两个过程 1 先从n个不同元素中取出m个不同的元素 2 再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列 1 排列的概念 注意 1 元素不能重复 n个中不能重复 m个中也不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 3 两个排列相同 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 4 m n时的排列叫选排列 m n时的排列叫全排列 5 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏 最好采用 树形图 例1 下列问题中哪些是排列问题 1 10名学生中抽2名学生开会 2 10名学生中选2名做正 副组长 3 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 4 从2 3 5 7 11中任取两个数相除 5 20位同学互通一次电话 6 20位同学互通一封信 7 以圆上的10个点为端点作弦 8 以圆上的10个点中的某一点为起点 作过另一个点的射线 哪些是全排列 2 排列数 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 排列 和 排列数 有什么区别和联系 排列数 而不表示具体的排列 所有排列的个数 是一个数 排列数 是指从 个不同元素中 任取 个元素的 问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数 记为 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 记为 已经算出 探究 从 个不同元素中取出 个元素的排列数是多少 又各是多少 1 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个因数少1 2 最后一个因数是n m 1 3 共有m个因数 观察排列数公式有何特征 排列数公式 就是说 个不同元素全部取出的排列数 等于正整数 到 的连乘积 正整数 到 的连乘积 叫做 的阶乘 用 表示 所以 个不同元素的全排列数公式可以写成 个不同元素全部取出的一个排列 叫做 个元素的一个全排列 这时公式中的 即有 另外 我们规定0 1 全排列 说明 排列数公式的第一个常用来计算 第二个常用来证明 3 例题讲解 利用排列数公式求值或化简 1 求值 2 解方程 1 x 3 2 x 6 1 排列数公式的第一个常用来计算 第二个常用来证明 2 对于这个条件要留意 往往是解方程时的隐含条件 答案 c 课堂练习 小结 排列 从n个不同元素中选出m m n 个元素 并按一定的顺序排成一列 关键点
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