江苏省金湖县高三数学下学期期初检测试题苏教版.doc

金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 。2某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比为3:4:7，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么样本容量为_3命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 4某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 。 5当且时，函数的图象必过定点 .6一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人7已知，若在上是增函数，则的取值范围是8不等式的解集是_ _.9如图，是的直径，切于点，切于 点，交的延长线于点.若，则的长为_.10设等差数列的前项和为，若，则 11右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .12在钝角abc中，已知，则最大边的取值范围是 13已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示： -2 04 1-11若两正数满足，则的取值范围是 14下列命题中所有正确的序号是 （1）函数的图像一定过定点；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知=,且=8,则=-8；（4）已知且，则实数 二、解答题15已知数列满足，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和16已知函数.（）求的最小正周期；（）求的对称轴方程；（）求在区间上的最大值和最小值.17若关于的不等式的解集是一个开区间，定义开区间的长度。（1）求开区间的长度（用表示），并写出其定义域；（2）若，求实数的取值范围.18已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明19已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点（）求双曲线的方程；（）若的面积等于，求直线的方程20已知函数 ，（）当 时，求函数 的最小值； （）当 时，讨论函数 的单调性； （）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案12027034 56107.893102711121314（1）（4）15（1）因为，所以即所以是等差数列，因为，所以该数列首项为，公差也是，所以所以. (2）由（1）知，所以，两式作差得：，。 16（），函数的最小正周期为.（4分）（）的对称轴方程:（iii）由，（10分）在区间上的最大值为1，最小值为.17（1）根据题意得，设的两根为， 则， 由，函数定义域为（2）结合（1）的范围，的取值范围为18（1）当时，的图象是开口向上对称轴为的抛物线，的值域为，的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为（2），由分析知不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.若，即x1、x2就是的解，与题设矛盾. 因此，由，所以；由所以故当时，方程上有两个解.由消去b，得 由19解：（）依题意，双曲线的方程为： （）设，直线，由，消元得，时，的面积 ，所以直线的方程为 20（）显然函数的定义域为， 当 当，在时取得最小值，其最小值为 （）， （1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数(2)当时,时,为增函数;（3）当时，为增函数；为减函数；为增函数 9分（）假设存在实数使得