河南省罗山高中高三数学复习 精选练习 集合与集合的表示方法（1）（含解析）.doc

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合与集合的表示方法（1）1、已知集合对于，定义与的差为，定义与之间的距离为.对于,则下列结论中一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意都属于0或1，所以都属于，所=考点：集合的综合应用.2、满足条件ma，b的所有集合m的个数是（ ）a1b2c3d4【答案】d【解析】根据题意，集合ma，b，即m为a，b的子集，而a，b中有2个元素，共有22=4个子集；即满足条件的m的个数为4；故选d3、集合a=-1，5，则以下是a的真子集的是（ ）a1，7b-1，5c-2，5d1，2【答案】d【解析】4、已知集合m=x|0|x-2|2，xz，且mn=1，2，3，4，则集合n的非空真子集个数最少为（ ）a2b3c6d7【答案】a【解析】集合m=x|0|x-2|2，xz，m1，2，3，又mn=1，3，4，则2n且4n，即n中至少有两个元素则集合n的非空真子集个数最少22-2=2个故选a5、已知集合a=1，2，3，4，满足1，2ba的集合b有（ ）个a2b3c4d5【答案】c【解析】集合a=1，2，3，4，又1，2bab=1，2或b=1，2，3或b=1，2，4或b=1，2，3，4故满足条件的集合b共有4个故选c6、集合a=xn|1x3的真子集个数是（ ）a6b7c8d9【答案】b【解析】集合a=xn|1x3=1，2，3，集合a的真子集是：，3，1，2，3，1，3，2，1，2，共有7个，故选b7、集合a=2，3的真子集个数是（ ）a1b2c3d4【答案】c【解析】8、满足1a1，2，3的集合a的个数是（ ）a2b3c4d8【答案】b【解析】a=1b，其中b为2，3的子集，且b非空显然这样的集合a有3个，即a=1，2或1，3或1，2，3故选b9、若集合m=y|y=x2，xz，n=x|x2-6x-270，xr，全集u=r，则m（n）的真子集的个数是（ ）a15b7c16d8【答案】b10、已知a为不等于零的实数，那么集合m=x|x2-2（a+1）x+1=0，xr的子集的个数为（ ）a1个b2个c4个d1个或2个或4个【答案】d【解析】当=4（a+1）2-40时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合m的元素有两个，则集合m子集的个数为22=4个；当=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合m的元素有一个，则集合m子集的个数为21=2个；当=4（a+1）2-40时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合m为空集，则集合m的子集的个数为1个综上，集合m的子集个数为：1个或2个或4个故选d11、已知集合a=2，3，集合ba，则这样的集合b一共有（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】d【解析】因为ba，而集合a的子集有：，2，3，2，3共4个，所以集合b有4个故选d12、集合a=（x，y）|y=2x，b=（x，y）|y0，xr之间的关系是（ ）aabbabca=bdab=【答案】b【解析】集合a=（x，y）|y=2x，表示y=2x上点的集合，画出图象b=（x，y）|y0，xr表示x轴上方的点的集合集合a是集合b的真子集即ab故选b13、已知1，2x1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合x共有 个【答案】8【解析】14、已知集合a1，2，3，且a的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合a共有 个【答案】5【解析】15、设集合i=1，2，3，4，5，6，集合a、bi，若a中含有3个元素，b中至少含有2个元素，且b中所有数均不小于a中最大的数，则满足条件的集合a、b有 组【答案】29【解析】当集合a=1，2，3时，集合b若两个元素有6种，如3个元素有4种，若4个元素有1种，当集合a=1，2，4时，集合b若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合a=1，3，4时，集合b若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合a=2，3，4时，集合b若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合a=1，2，5时，集合b若两个元素有1种，当集合a=1，3，5时，集合b若两个元素有1种，当集合a=1，4，5时，集合b若两个元素有1种，当集合a=2，3，5时，集合b若两个元素有1种，当集合a=2，4，5时，集合b若两个元素有1种，当集合a=3，4，5时，集合b若两个元素有1种，合计29组，16、若集合m=y|y=x2，xz，n=x|x2-6x-270，xr，全集u=r，则m（n）的真子集的个数是 【答案】717、已知集合，求（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。【答案】（1）（2）（3）见解析思路点拨：（1）中至多只有一个元素包括只有1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（2）中至少有一个元素，包括恰有1个元素和由2个元素，注意字母a的讨论；（3）集合为非空集合包括有一个元素，有2个元素，有一个元素需分a是否为0来讨论，有2个时只需试题解析：（1）或其中：当时，当时，当时，（2）或，即其中：当时，当时，当时，（3）当时，当时，18、已知关于的不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若且，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.（1）将代入不等式，解一个具体的不等式，得到解集；（2）且，说明是不等式的解，不是不等式的解，这样重新构建一个关于实数的不等式组，从而解出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，原不等式等价于，解得或，即集合或.（2）由得，解得或.由知或，解得.综上所述，所求的取值范围为或.19、已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合m0，1，2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a.(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1，2，n.证明：若anbn，则st.【答案】(1)当q2，n3时，m0，1，ax|xx1x22x322，xim，i1，2，3，可得a0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，bim，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1qn110，所以st.20、对正整数n，记in=1，2，3，n，pn=|min，kin（1）求集合p7中元素的个数；（2）若pn的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方，则称a为“稀疏集”求n的最大值，使pn能分成两个不相交的稀疏集的并【答案】（1）46 （2）n的最大值为14（1）对于集合p7 ，有n=7.当k=4时，pn=|min，kin中有3个数（1，2，3）与in=1，2，3，n中的数重复，由此求得集合p7中元素的个数为 773=46.（2）先证当n15时，pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集否则，设a和b为两个不相交的稀疏集，使ab=pn？in 不妨设1a，则由于1+3=22，3？a，即3b同理可得，6a，10b又推出15a，但1+15=42，这与a为稀疏集相矛盾再证p14满足要求当k=1时，p14=|mi14，ki14=i14，可以分成2个稀疏集的并集事实上，只要取a1=1，2，4，6，9，11，13，b1=3，5，7，8，10，12，14，则a1和b1都是稀疏集，且a1b1=i14当k=4时，集合|mi14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列3个稀疏集的并：a2=，b2=，当k=9时，集合|mi14中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列3个稀疏集的并：a3=，b3=，最后，集合c|mi14，ki14，且k1，4，9 中的数的分母都是无理数，它与pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令a=a1a2a3c，b=b1b2b3，则a和b是不相交的稀疏集，且ab=p14.综上可得，n的最大值为14.【解析】21、试求正数r的最大值，使得点集t(x,y)|x、yr，且x2(y7)2r2一定被包含于另一个点集s(x,y)|x、yr，且对任何？r，都有cos2？xcos？y0之中【答案】rmax22、已知数集具有性质p