(电大复习)2022《高等数学（1）》模拟练习

1 高等数学（ 1）模拟练习 一、 单项选择题 1已知函数 )(xf 的定义域为 1,0 ，则 )( axf 的定义域是（ ） A ,0 a B 0, a C 1, aa D 1, aa 2、下列函数中关于坐标原点对称的为 （ ） A、1cos x xyB、2xx aay C、2xxy D、2 22xxy 3、当 x （ ）时，107 422 xx xy是无穷小量。 A、 B、 2 C、 5 D、 -2 4. 设 )(xf 在 x=0 邻域内有定义，且 1)0(,0)0( ff ，则 xxfx)(lim0（ ） A. 0 B. 21C. 41D. 1 5 21dxx =（ ） A B2C D 1 6 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 xdxxf s in)(c os （ ） A、 F(cosx)+C B、 F(sinx)+C C、 -F(cosx)+C D、 F(-sinx)+C 二、 填空题 1、曲线 y=ln(1+x)在（ 0， 0）点处的切线斜率是 。 2设 函数 0,30,e5)( 2xaxxxf x 如果 )(xf 在 0x 处连续，则 a 2 3函数 542)( 2 xxxf 的单调增加区间是 4若 CxFxxf )(d)( ，则 xx xf d)(ln 5若已知 f(x)的一个原函数是 arctgx，则 )(xf 。 6、 0e)( 23 yy x 是 阶微分方程 三、 计算题 1、x exxx 2)ln(lim02、 )1e 11(lim 0 xx x3、 设 ，求 yd 4、 设 y=y(x)是由方程 xyexy y ln22 确定的函数，求 y . 5、 dxxxctg 6、 0 dcos xxx7、求微分方程 0)1()1( 22 yxyxy 的通解 8求微分方程 065 yyy 满足初始条 件 4)0( y ， 30)0( y 的特解 四、 应用题 1、欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？ 2、求由曲线 xy=1,及直线 y=x,y=2 所围平面区域面积。 五、证明题 试证： 20203 )(21)( aa dxxxfdxxfx 模拟练习答案 （供参考） 一、 单项选择题 1、 D 2、 B 3、 D 4、 D 5、 A 6、 C 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、 1 2、 5 3、 ),1( 4、 CxF )(ln 5、 221 2xx6、 2 三、 计算题 1、 解 ： 由洛必达法则得 xxxx 2)eln(lim0=2ee1lim0 xxxx = 1221 2、 解： )1e 11(lim 0 xx x=xx xxxx e1elim0=1ee 1elim 0 xxxx x=xxxx x e2eelim0 =213、解： ， dxxxdxydy x )2ln2c os2c os 2( s i n2 4、解：原式两端求导，得 xyxyyexxeyy yy ln22 2，整理得：xxexxyexyyyyln2232 5解：设 xt ，则 tdtdxtx 2,2 CxCtttddtttc t g t d tdxxxc t g s i nln2s i nln2s i ns i n2s i nc o s22 6、解： 2c o ss i ns i nc o s000 0 xx d xxxx d xx7、解：因为原方程是可分离变量方程，即 xxxyyy d1d1 22 两 端积分，得 Cxy ln21)1ln (21)1ln (21 22 即 Cxy )1)(1( 22 （ C 为任意常数） 8 解：原方程的特征方程为 0652 ， 特征根为 61 ， 12 ， 故原方程的通解为 xx CCy ee 261 其中 21,CC 为任意常数 将条件 4)0( y ， 30)0( y 代入，得7261 C，7542 C所以原方程的特解为 xxy e754e726 6 4 四 . 1、解： 设底边边长为 x ，高为 h ，所用材料为 y 因为 2210 8,10 8 xhhx ， xhxy 42 xxxxx 43 210 84 222 2324 3 224 3 22 xxxxy ，令 0y 得 60)2 1 6(2 3 xx ， 因为 0,6；0,6 yxyx ，所以 108,6 yx 为最小值此时 3h 于是以 6米为底边长， 3米为高做长方体容器用料最省 2、解：画草图 (2 分 ) 求交点，由 xy ， 1xy ，得 1x ， y 1 所求平面图形的面积为 2ln23)ln21(d)1(A 21221 yyyyy五、 证明： 因为 20222203 )(21)( a