【三维设计】高考数学大一轮（夯基保分卷+提能增分卷）第三章 三角函数的实际应用配套课时训练（含14年最新题及解析）理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(二十四)三角函数的实际应用(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1.(2014苏州调研)如图，测量河对岸的塔高ab时，选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd30，bdc120，cd10 m，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab_ m.2如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知ab50 m，bc120 m，于a处测得水深ad80 m，于b处测得水深be200 m，于c处测得水深cf110 m，则def的余弦值为_3.如图，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为_4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_m.5(2014厦门模拟)在不等边三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(bc)sin2bsin2c，则角a的取值范围为_6.如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_7(2013福建高考)如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_8某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_ m.9在海岸a处，发现北偏东45方向，距离a处(1)海里的b处有一艘走私船；在a处北偏西75方向，距离a处2海里的c处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船同时，走私船正以10海里/小时的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？10(2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c.现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量，cos a，cos c.(1)求索道ab的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？第卷：提能增分卷1.如图，一艘船上午930在a处测得灯塔s在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.2(2013湖北八市联考)如图所示，已知树顶a离地面米，树上另一点b离地面米，某人在离地面米的c处看此树，则该人离此树_米时，看a，b的视角最大3(2013盐城二模)如图，在海岸线l一侧c处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了a，b两个报名点，满足a，b，c中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将a，b两处游客分别乘车集中到ab之间的中转点d处(点d异于a，b两点)，然后乘同一艘游轮前往c岛据统计，每批游客a处需发车2辆，b处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元设cda，每批游客从各自报名点到c岛所需运输成本为s元(1)写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2)问：中转点d距离a处多远时，s最小？4(2013苏北四市二模)一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁fg和外壁bc都是半径为1 m的四分之一圆弧，ab，dc分别与圆弧相切于b，c两点，efab，ghcd，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1 m.(1)若水平放置的木棒mn的两个端点m，n分别在外壁cd和ab上，且木棒与内壁圆弧相切于点p.设cmn rad，试用表示木棒mn的长度f()；(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值答 案第卷：夯基保分卷1解析：在bcd中，由正弦定理得bc1010.在rtabc中，abbctan 6030(m)答案：302.解析：如图所示，作dmac交be于n，交cf于m.df10(m)，de130(m)，ef150(m)在def中，由余弦定理，得cos def.答案：3解析：依题意可得ad20 (m)，ac30(m)，又cd50(m)，所以在acd中，由余弦定理得coscad，又0cad180，所以cad45，所以从顶端a看建筑物cd的张角为45.答案：454解析：设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：505解析：由题意得sin2asin2bsin2c，再由正弦定理得a20.则cos a0，0a，0a.因此得角a的取值范围是.答案：6解析：在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10.在rtabc中tan 60，abbctan 6010.答案：107解析：因为sinbac，且adac，所以sin，所以cosbad，在bad中，由余弦定理得，bd .答案：8解析：如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，所以oab60.由正弦定理知，解得ao m.答案：9解：如图，设缉私船t小时后在d处追上走私船，则有cd10t，bd10t.在abc中，ab1，ac2，bac120.利用余弦定理可得bc.由正弦定理，得sinabcsinbac，得abc45，即bc与正北方向垂直于是cbd120.在bcd中，由正弦定理，得sinbcd，得bcd30，bdc30.又，得t.所以缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船，最少要花小时10解：(1)在abc中，因为cos a，cos c，所以sin a，sin c.从而sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理，得absin c1 040(m)所以索道ab的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t) m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)由于0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得bcsin a500(m)乙从b出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达c.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在，(单位：m/min)范围内第卷：提能增分卷1解析：设航速为v n mile/h，在abs中abv，bs8，bsa45，由正弦定理得，则v32.答案：322解析：过c作cfab于点f，设acb，bcf，由已知得ab5(米)，bf4(米)，af9(米)则tan()，tan ，tan ().当且仅当fc，即fc6时，tan 取得最大值，此时取得最大值答案：63解：(1)由题知在acd中，cad，cda，ac10，acd.由正弦定理知，即cd，ad，所以s4ad8bd12cd12cd4ad80802060.(2)s20，令s0得cos .当cos 时，s0；当cos 时，s0，所以当cos 时，s取得最小值，此时sin ，ad，所以中转点d距a处 km时，运输成本s最小4解：(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为q.过点q作cd的垂线，垂足为点t，且交mn或其延长线于点s，并连结pq，再过点n作tq的垂线，垂足为w.在rtnws中，因为nw2，snw，所以ns.因为mn与圆弧相切于点p，所以pqmn.在rtqps中，因为pq1，pqs，所以qs，qtqs2.若s在线段tg上，则tsqtqs.在rtstm中，ms，因此mnnsmsns；若